Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch.

Trả lời ngắn: Percentile, hay phân vị, là một ngưỡng cho biết vị trí tương đối trong dãy dữ liệu đã sắp xếp. P75 là ngưỡng percentile 75 theo một quy ước tính, không phải giá trị 75. Percentile giúp so vị trí, nhưng không tự dự báo kết quả tiếp theo.

Đọc xong, bạn sẽ hiểu:

  • Cách diễn giải P25, P50 và P75 mà không nhầm phần trăm với điểm số.
  • Khác biệt giữa giá trị percentile và thứ hạng phần trăm.
  • Vì sao INC và EXC có thể trả kết quả khác trên cùng dữ liệu.

Kurtosis #17 mô tả độ nặng của hai đuôi. Percentile chuyển góc nhìn: một giá trị hoặc một ngưỡng đang đứng ở đâu so với dãy dùng làm mốc?

1. Percentile là gì? Một mốc chia dãy đã sắp xếp

Dãy đã sắp xếp là các số được đặt từ thấp đến cao. Ngưỡng là giá trị làm mốc chia dãy. Ba nhãn hay gặp:

  • P25: ngưỡng percentile 25.
  • P50: ngưỡng percentile 50.
  • P75: ngưỡng percentile 75.

Xét dãy giả:

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

Theo quy ước INC, cách tính bao gồm hai đầu 0 và 1, P25 là 32,5; P50 là 55; P75 là 77,5. Các mốc 32,5 và 77,5 không có trong dãy. Chúng nằm giữa hai quan sát, tức hai giá trị đã ghi, vì Sheets dùng nội suy để ước tính mốc ở giữa.

Hình 1 — Percentile là một ngưỡng trên dãy đã sắp xếp, không phải điểm số mang cùng con số.

NIST mô tả percentile là cách ước tính tỷ lệ dữ liệu nằm trên và dưới một giá trị trong dãy có thứ tự. Percentile 50 được gọi là median, tức giá trị giữa của dãy. (NIST)

Google cũng xác nhận PERCENTILE(...,0.5) tương đương MEDIAN trên cùng dữ liệu. (Google Docs Editors Help)

Ví dụ đời thường: xếp một nhóm người theo chiều cao. P75 là một mốc trên hàng đã xếp, không nói 75 người có chiều cao đúng bằng mốc đó. Với dữ liệu nhỏ, giá trị lặp hoặc cách nội suy khác, số người thực tế ở mỗi phía có thể không đúng tròn 75/25.

Percentile luôn cần dãy tham chiếu. “Ở P90” trong nhóm 100 học sinh khác với P90 trong nhóm vận động viên. Một vị trí cao trong dãy không tự mang nghĩa tốt, xấu, an toàn hay rủi ro.

2. Percentile và percentile rank hỏi ngược nhau

Hai khái niệm dễ bị gọi chung nhưng nhận đầu vào khác nhau:

  • Giá trị percentile: biết phần trăm cần tìm, hỏi ngưỡng giá trị là bao nhiêu.
  • Percentile rank, hay thứ hạng phần trăm: biết một giá trị, hỏi nó đang ở vị trí phần trăm nào trong dãy.

Trong Google Sheets:

  • PERCENTILE.INC(A2:A11,0.75) đi từ 75% tới giá trị 77,5.
  • PERCENTRANK.INC(A2:A11,70,4) đi từ giá trị 70 tới 0,6667, tức khoảng 66,7%.

Hình 2 — Một hàm đi từ phần trăm tới giá trị, hàm kia đi từ giá trị tới phần trăm.

Câu hỏi Đầu vào Đầu ra
P75 là giá trị nào? Dãy + 0,75 77,5
Giá trị 70 đứng ở đâu? Dãy + 70 0,6667 ≈ 66,7%

Trong công thức, 0,75 nghĩa là 75%; nó không phải số 75. Đây là lỗi nhập liệu rất thường gặp.

Hình dung một tuyến đường. Câu “cọc 75% nằm ở km nào?” đi từ tỷ lệ tới vị trí. Câu “tôi đang ở km 70, đã đi được bao nhiêu phần trăm?” đi từ vị trí tới tỷ lệ. Hai câu liên quan nhưng không thay thế nhau.

Google Docs Editors Help ghi PERCENTRANK trả thứ hạng phần trăm của một giá trị trong dữ liệu. Tham số cuối 4 giữ bốn chữ số trong kết quả, giúp ví dụ hiển thị 0,6667.

Điểm thi 90 nằm ở percentile 90 không có nghĩa điểm thi bằng 90 vì hai con số tình cờ giống nhau. Một bên là điểm; bên kia là vị trí tương đối trong nhóm tham chiếu.

3. Nội suy và quy ước INC/EXC

Nội suy là ước tính một mốc nằm giữa hai giá trị đã có. Google lưu ý kết quả PERCENTILE không nhất thiết là một phần tử trong dãy vì hàm có nội suy. (Google Docs Editors Help)

Với dãy 10 số, P50 nằm giữa 50 và 60 nên bằng 55. Tương tự, quy ước INC đặt P25 giữa 30 và 40 tại 32,5; P75 giữa 70 và 80 tại 77,5.

INC là quy ước bao gồm hai đầu 0 và 1 của khoảng percentile. EXC loại hai đầu đó. Trên cùng dãy:

Mốc INC EXC
P25 32,5 27,5
P50 55 55
P75 77,5 82,5

Hình 3 — INC và EXC có thể trả mốc khác nhau trên cùng dữ liệu vì dùng quy ước đầu mút khác nhau.

Khác kết quả không đồng nghĩa một hàm sai. NIST cho biết không có một cách nội suy percentile được chấp nhận phổ quát; nhiều phương pháp đang được dùng trong thực tế. (NIST)

Google nói PERCENTILE.EXC dùng khoảng loại 0 và 1, và với percentile gần biên trên dãy nhỏ, hàm có thể trả #NUM! nếu không nội suy được. (Google Docs Editors Help)

Vì vậy, một báo cáo tốt phải ghi dãy, hàm và quy ước: chẳng hạn “P75 theo PERCENTILE.INC trên 10 quan sát là 77,5”. Quan sát là một giá trị được ghi trong dữ liệu.

4. Năm lỗi và giới hạn cần chặn

Lỗi 1: đọc P75 thành số 75. P75 là nhãn vị trí; ngưỡng có thể là 77,5, 1,2 hoặc bất kỳ đơn vị nào của dãy.

Lỗi 2: trộn giá trị với rank. PERCENTILE trả ngưỡng. PERCENTRANK trả vị trí phần trăm của một giá trị.

Lỗi 3: bỏ qua quy ước. INC và EXC có thể khác nhau, nhất là ở dãy nhỏ và gần hai đầu.

Lỗi 4: bỏ qua mẫu cùng giá trị lặp. Mẫu là phần dữ liệu dùng để tìm hiểu nhóm lớn hơn. Giá trị lặp (tie) là một số xuất hiện nhiều lần. Tie và mẫu nhỏ làm cách diễn giải “bao nhiêu phần trăm nằm dưới” bớt thẳng.

Lỗi 5: biến vị trí lịch sử thành dự báo. Một lợi suất giả đang ở P95 trong dữ liệu cũ không bảo đảm nó sẽ quay về tâm, tiếp tục tăng hay lặp lại.

Hình 4 — Kết luận percentile cần đi cùng dãy tham chiếu và quy ước tính.

Checklist:

  1. Sắp xếp và kiểm dữ liệu gốc.
  2. Xác định đang hỏi ngưỡng hay vị trí phần trăm.
  3. Ghi rõ INC, EXC hoặc phương pháp khác.
  4. Kiểm đơn vị, cỡ mẫu, giá trị thiếu và giá trị lặp.
  5. So các kết quả chỉ khi dùng cùng dãy tham chiếu.
  6. Viết kết luận mô tả, không biến thành tín hiệu.

Đứng ngoài nếu báo cáo chỉ ghi “P90” mà không nói dãy, thời gian, hàm hoặc đơn vị. Dừng xem lại nếu đổi quy ước làm quyết định đảo, mẫu quá nhỏ, dữ liệu lặp dày hoặc có lỗi nhập.

Percentile không cho biết hình dạng đầy đủ, hướng bất đối xứng, độ phân tán hay xác suất tương lai. Cần đọc thêm những thước đo phù hợp với câu hỏi.

5. Thực hành 15 phút bằng Google Sheets

Nhập vào A2:A11:

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

Dùng:

  • =PERCENTILE.INC(A2:A11,0.25)
  • =PERCENTILE.INC(A2:A11,0.5)
  • =PERCENTILE.INC(A2:A11,0.75)
  • =PERCENTILE.EXC(A2:A11,0.25)
  • =PERCENTILE.EXC(A2:A11,0.5)
  • =PERCENTILE.EXC(A2:A11,0.75)
  • =PERCENTRANK.INC(A2:A11,70,4)

a. Mẫu đối chiếu đã điền

Câu hỏi Hàm Kết quả
P25 INC PERCENTILE.INC(...,0.25) 32,5
P50 INC PERCENTILE.INC(...,0.5) 55
P75 INC PERCENTILE.INC(...,0.75) 77,5
P25 EXC PERCENTILE.EXC(...,0.25) 27,5
P50 EXC PERCENTILE.EXC(...,0.5) 55
P75 EXC PERCENTILE.EXC(...,0.75) 82,5
Rank của 70 INC PERCENTRANK.INC(...,70,4) 66,7%

Thay 80 bằng 800. Sheets tự tính trên dãy, nhưng hãy sắp xếp lại để nhìn: 10,20,30,40,50,60,70,90,100,800. P75 INC đổi từ 77,5 thành 85 vì mốc mới nằm giữa 70 và 90.

Đây là dữ liệu giả để học cách đọc vị trí. Chưa dùng tiền thật, không gắn kết quả với tài sản và không tạo lệnh giao dịch.

6. Tổng kết và bài tiếp theo

a. Năm ý chính

  • Percentile là ngưỡng vị trí trong dãy đã sắp xếp.
  • P50 tương đương Median trên cùng dữ liệu.
  • PERCENTILE trả giá trị; percentile rank trả vị trí phần trăm.
  • Nội suy có thể tạo mốc không có trong dãy.
  • Phải ghi dãy tham chiếu, hàm và quy ước INC/EXC.

b. Câu hỏi tự kiểm tra

  • P75 có nghĩa giá trị bằng 75 không?
  • PERCENTILE và PERCENTRANK nhận đầu vào khác nhau thế nào?
  • Vì sao INC và EXC có thể trả P75 khác nhau?
  • Khi nào nên dừng trước khi dùng một percentile?

c. Gợi ý đáp án

Xem gợi ý câu 1

Không. P75 là nhãn vị trí; ngưỡng phụ thuộc dữ liệu và quy ước. → xem mục 1.

Xem gợi ý câu 2

PERCENTILE nhận tỷ lệ rồi trả giá trị; PERCENTRANK nhận giá trị rồi trả tỷ lệ. → xem mục 2.

Xem gợi ý câu 3

Vì INC và EXC đặt quy tắc đầu mút và vị trí nội suy khác nhau. → xem mục 3.

Xem gợi ý câu 4

Dừng khi thiếu dãy tham chiếu, hàm, đơn vị; mẫu quá nhỏ; tie dày; hoặc đổi quy ước làm kết luận đảo. → xem mục 4.

d. Thuật ngữ cần nhớ

Thuật ngữ Giải thích ngắn
Percentile Ngưỡng vị trí trong dãy đã sắp xếp.
P25/P50/P75 Các mốc percentile 25, 50 và 75.
Median Giá trị giữa, tương đương P50.
Percentile rank Vị trí phần trăm của một giá trị.
Nội suy Ước tính mốc giữa hai giá trị.
INC Quy ước bao gồm đầu 0 và 1.
EXC Quy ước loại đầu 0 và 1.
Quan sát Một giá trị được ghi trong dữ liệu.
Mẫu Phần dữ liệu dùng để tìm hiểu nhóm lớn hơn.
Giá trị lặp Một số xuất hiện nhiều lần.

e. Nguồn tham khảo

Bài trước: Kurtosis #17. Bài tiếp theo: Z-score #19, nơi ta đo một giá trị cách Mean bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch. Mọi thị trường và sản phẩm tài chính đều có rủi ro mất vốn.