Probability là gì? Đo mức độ có thể xảy ra #21

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch.

Trả lời ngắn: Probability, hay xác suất, là con số từ 0 đến 1 được gán cho mức một biến cố có thể xảy ra trong một mô hình đã nêu. Xác suất 0,7 thể hiện mức khả năng cao hơn 0,3, nhưng không bảo đảm kết quả của một lần thử riêng lẻ.

Đọc xong, bạn sẽ hiểu:

• Cách phân biệt phép thử, kết quả, không gian mẫu và biến cố.
• Cách tính xác suất đơn, biến cố bù, giao và hợp trên cùng ví dụ.
• Vì sao tần suất đã quan sát chưa tự trở thành dự báo cho lần tiếp theo.

Trong Statistics Framework #20, ta tóm tắt điều đã xảy ra. Từ bài này, ta bước sang bất định: trạng thái chưa biết trước kết quả của lần thử sắp tới. Xác suất giúp định lượng bất định, nhưng chỉ trong phạm vi mô hình và giả định đã ghi.

1. Probability là gì? Một số từ 0 đến 1

Viết P(A) để chỉ xác suất của biến cố A:

0 ≤ P(A) ≤ 1

Trong không gian mẫu hữu hạn, rời rạc của bài này:

Gọi S là không gian mẫu — tập mọi kết quả (outcome) có thể; biến cố A là một nhóm kết quả nằm trong S.

• P(A)=0: không outcome nào trong S thuộc A.
• P(A)=1: mọi outcome trong S đều thuộc A.
• P(A)=0,5: hai phía xảy ra và không xảy ra cân bằng theo mô hình.

Hình 1 — Xác suất định lượng mức có thể xảy ra trong mô hình, không bảo đảm một lần riêng lẻ.

Mô hình là bộ giả định nói những kết quả nào có thể có và cơ hội của chúng được xác định ra sao. Câu “xác suất mưa 70%” phải đi cùng địa điểm, khoảng thời gian và cách mô hình định nghĩa biến cố mưa. Nó không có nghĩa trời sẽ mưa đúng 70% thời lượng.

OpenStax định nghĩa probability là công cụ toán học nghiên cứu tính ngẫu nhiên và khả năng một biến cố xảy ra. Một lần riêng lẻ còn bất định, trong khi nhiều lần lặp có thể bộc lộ mẫu ổn định hơn (OpenStax — Probability).

Có hai góc nhìn cần tách:

• Xác suất lý thuyết được suy ra từ mô hình. Ví dụ, một đồng xu cân đối có xác suất mặt ngửa 1/2.
• Xác suất thực nghiệm được ước lượng từ dữ liệu đã quan sát. Nếu thấy 7 lần thành công trong 20 lần thử, tần suất là 7/20=0,35.

Hai vế không đối đầu nhau. Lý thuyết phụ thuộc giả định; thực nghiệm phụ thuộc dữ liệu và số lần thử. Cả hai đều có thể sai bối cảnh nếu quá trình đã thay đổi.

2. Bốn mảnh phải rõ trước phép chia

Một bài xác suất bắt đầu bằng bốn mảnh:

1. Phép thử (experiment): hoạt động tạo ra kết quả chưa biết trước.
2. Lần thử (trial): một lần thực hiện phép thử.
3. Kết quả (outcome): một kết quả riêng có thể xuất hiện.
4. Không gian mẫu (sample space): tập tất cả kết quả có thể.

Biến cố (event) là nhóm kết quả thỏa một điều kiện. OpenStax cũng định nghĩa sample space là toàn bộ kết quả có thể của phép thử (OpenStax — Terminology).

Ta dùng một hộp có 10 phiếu đánh số từ 1 đến 10. Mỗi phiếu có cùng kích thước, được trộn kỹ và chỉ rút một phiếu. Không gian mẫu là:

S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

Đặt:

• A = “rút số chẵn” = {2,4,6,8,10}
• B = “rút số lớn hơn 7” = {8,9,10}

Các phiếu đồng khả năng, nghĩa là trong mô hình mỗi kết quả có cùng cơ hội. Khi đó:

P(A) = số kết quả thuận lợi ÷ tổng số kết quả = 5/10 = 0,5

Hình 2 — Khoanh outcome trong sample space trước khi đếm xác suất.

Phép chia “thuận lợi trên tổng” không dùng máy móc. Nếu phiếu số 10 nặng hơn, cách rút thiên lệch hoặc mỗi kết quả có cơ hội khác nhau, đếm số phiếu chưa đủ. Ta phải biết xác suất của từng kết quả hoặc dùng dữ liệu phù hợp.

3. Bốn phép đọc trên cùng bộ phiếu

a. Xác suất của một biến cố

A chứa năm kết quả trong mười kết quả đồng khả năng:

P(A)=5/10=0,5

B chứa ba kết quả:

P(B)=3/10=0,3

b. Biến cố bù

Biến cố bù (complement), ký hiệu Aᶜ, gồm mọi kết quả trong S không thuộc A. Nếu A là số chẵn, Aᶜ là số lẻ:

P(Aᶜ)=1-P(A)=1-0,5=0,5

c. Giao: A và B

Giao (intersection), ký hiệu A∩B, gồm kết quả thuộc cả A và B. Chỉ 8 và 10 vừa chẵn vừa lớn hơn 7:

P(A∩B)=2/10=0,2

d. Hợp: A hoặc B

Hợp (union), ký hiệu A∪B, gồm kết quả thuộc A, B hoặc cả hai:

A∪B={2,4,6,8,9,10}

Nếu cộng 0,5+0,3, ta đếm 8 và 10 hai lần. Vì vậy phải trừ phần giao:

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

=0,5+0,3-0,2=0,6

Hình 3 — Biến cố hợp phải trừ phần giao để không đếm hai lần.

Trong ngôn ngữ xác suất, “A hoặc B” thường bao gồm trường hợp cả hai cùng xảy ra. “A và B” chỉ lấy phần giao. OpenStax về các quy tắc xác suất cũng phân biệt AND, OR và phần trùng.

Cuối cùng, tần suất tương đối là số lần biến cố xảy ra chia tổng số lần thử. Dữ liệu 20 lần với 7 lần thành công cho 7/20=0,35. Đây là tần suất trong mẫu đã thấy, không phải luật buộc lần thứ 21 phải thành công hay thất bại.

4. Năm lỗi và giới hạn cần chặn

Lỗi 1: không gian mẫu thiếu. Nếu bỏ quên một kết quả có thể, mọi tỷ lệ phía sau dùng mẫu số sai.

Lỗi 2: tự cho rằng đồng khả năng. Xúc xắc lệch, quy trình chọn thiên lệch hoặc các trạng thái thị trường không tự có cơ hội bằng nhau. Đừng dùng phép đếm nếu chưa có lý do.

Lỗi 3: cộng mà quên phần giao. Với A hoặc B, các kết quả thuộc cả hai phải bị trừ một lần. Nếu hai biến cố không trùng, phần giao mới bằng 0.

Lỗi 4: đọc 70% thành chắc chắn. Trước lần thử, probability là 0,7. Sau khi thử, biến cố hoặc xảy ra hoặc không. Một lần rơi vào phần 0,3 không chứng minh mô hình sai.

Lỗi 5: biến tần suất nhỏ thành dự báo. Kiểm 200 sản phẩm thấy 12 lỗi cho tần suất 12/200=6%. Con số mô tả mẫu đó; nó chỉ đại diện lô sau nếu quy trình lấy mẫu và sản xuất đủ tương đồng.

Giới hạn lớn nhất là rủi ro mô hình: kết quả có thể tính đúng nhưng giả định sai. Dữ liệu chọn lệch, quá trình thay đổi, khoảng thời gian không khớp hoặc các lần thử phụ thuộc nhau đều làm diễn giải yếu đi.

Hãy dừng nếu chưa nêu được phép thử, S, biến cố, nguồn dữ liệu, khoảng thời gian hoặc lý do xem các kết quả là đồng khả năng. Một con số phần trăm thiếu sáu mảnh này chưa đủ cho quyết định tài chính.

5. Checklist và Practice Bridge 15 phút

Dùng sáu bước:

1. Viết câu hỏi và khoảng thời gian.
2. Liệt kê không gian mẫu S.
3. Định nghĩa biến cố A bằng điều kiện rõ.
4. Kiểm đồng khả năng hoặc nguồn dữ liệu.
5. Chọn xác suất đơn, bù, giao hay hợp.
6. Dịch kết quả thành câu có giới hạn.

Hình 4 — Tần suất thực nghiệm mô tả mẫu đã thấy, không khóa kết quả lần tới.

a. Bắt đầu từ đâu?

Mở Google Sheets miễn phí. Nhập 20 kết quả vào A2:A21:

1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0

Quy ước 1 là thành công, 0 là không thành công:

• Số thành công: =COUNTIF(A2:A21,1) → 7
• Tổng lần thử: =COUNTA(A2:A21) → 20
• Tần suất thực nghiệm: =COUNTIF(A2:A21,1)/COUNTA(A2:A21) → 0,35

Tùy chọn, nhập =RAND()<0.3 vào B2:B101 rồi tính =COUNTIF(B2:B101,TRUE)/COUNTA(B2:B101). Mỗi lần bảng tính lại, kết quả có thể đổi. Google Sheets mô tả RAND tạo số từ 0 đến dưới 1; COUNTIF đếm ô thỏa điều kiện.

b. Mẫu đối chiếu đã điền

Đây là dữ liệu giả để học cơ chế. Không nhập dữ liệu tài khoản, không biến kết quả RAND thành probability thị trường và chưa dùng tiền thật.

6. Tổng kết và bài tiếp theo

a. Năm ý chính

• Xác suất là số từ 0 đến 1 được gán cho biến cố trong mô hình.
• Không gian mẫu phải đủ; phép đếm chỉ hợp lệ khi kết quả đồng khả năng.
• Biến cố bù lấy phần còn lại; giao là “và”; hợp là “hoặc, kể cả cả hai”.
• Xác suất lý thuyết dựa vào mô hình; xác suất thực nghiệm dựa vào dữ liệu.
• Một phần trăm không bảo đảm lần riêng lẻ và không mạnh hơn giả định đứng sau nó.

b. Câu hỏi tự kiểm tra

• Vì sao 5/10 chỉ hợp lệ khi mười phiếu đồng khả năng?
• Với A chẵn và B lớn hơn 7, vì sao hợp không bằng 0,5+0,3?
• Xác suất 0,7 khác kết quả của một lần thử thế nào?
• Tần suất 7/20=0,35 chưa cho biết điều gì?

c. Gợi ý đáp án

Xem gợi ý câu 1

Phép đếm giả định mỗi outcome có cùng cơ hội; nếu không, cần trọng số hoặc dữ liệu khác. Xem lại mục 2.

Xem gợi ý câu 2

Hai kết quả 8 và 10 nằm trong cả A lẫn B nên bị đếm hai lần; phải trừ giao 0,2. Xem lại mục 3.

Xem gợi ý câu 3

Trước lần thử, 0,7 định lượng mức có thể xảy ra; sau lần thử, biến cố chỉ xảy ra hoặc không. Xem lại mục 1.

Xem gợi ý câu 4

Nó mô tả đúng mẫu 20 trial, chưa bảo đảm trial 21 hoặc một quá trình khác. Xem lại mục 4.

d. Thuật ngữ cần nhớ

e. Nguồn tham khảo

• OpenStax — Definitions of Statistics, Probability, and Key Terms
• OpenStax — Probability Terminology
• OpenStax — Two Basic Rules of Probability
• Google Sheets — Function list
• Google Sheets — COUNTIF

Bài trước: Statistics Framework #20. Bài tiếp theo: Conditional Probability #22, nơi không gian mẫu được thu hẹp khi đã biết thêm một điều kiện.

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch. Mọi thị trường và sản phẩm tài chính đều có rủi ro mất vốn.