Mode là gì? Tìm giá trị xuất hiện nhiều nhất #13

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch.

Trả lời ngắn: Mode, còn gọi là mốt, là giá trị xuất hiện nhiều lần nhất trong một bộ dữ liệu. Một bộ có thể có một mode, nhiều mode hoặc không có mode. Mode trả lời câu hỏi “giá trị nào phổ biến nhất”, chứ không tự động cho biết số ở giữa hay mức chia đều.

Đọc xong, bạn sẽ hiểu:

• Cách tìm mode bằng bảng đếm thay vì nhìn đoán.
• Cách kết luận khi có một mode, nhiều mode hoặc không có mode.
• Khi nào nên dùng Mode thay cho Mean hoặc Median, và khi nào phải dừng xem lại.

Ở Median #12, ta đã tìm điểm giữa sau khi sắp xếp. Mode đổi câu hỏi: không hỏi số nào nằm giữa, mà hỏi số hoặc nhãn nào lặp nhiều nhất.

1. Mode là gì? Hãy đếm trước khi kết luận

Một giá trị là một con số hoặc nhãn cụ thể có trong dữ liệu. Tần suất là số lần giá trị đó xuất hiện. Muốn tìm mode, ta đếm tần suất của từng giá trị rồi chọn tần suất cao nhất.

Ví dụ một cửa hàng ghi nhận năm cỡ giày:

38, 39, 39, 39, 40

Cỡ 39 xuất hiện 3 lần, nhiều hơn cỡ 38 và 40 chỉ xuất hiện 1 lần. Vì vậy, 39 là mode. Nó không thắng vì 39 lớn hơn 38. Nếu chỉ tìm số lớn nhất, kết quả phải là 40. Mode thắng bằng số lần xuất hiện.

Hình 1 — Cỡ 39 là mode vì lặp ba lần, không phải vì 39 là con số lớn nhất.

Mode còn dùng được với dữ liệu phân loại: các nhãn như màu áo, vốn không phải đại lượng để cộng rồi chia.

Ví dụ màu áo bán ra:

xanh, trắng, xanh, đen, xanh

“Xanh” xuất hiện 3 lần; “trắng” và “đen” mỗi màu 1 lần. Mode là “xanh”. Ta không thể tính màu trung bình, nhưng vẫn đếm được màu phổ biến nhất.

Mode mô tả mức phổ biến, nhưng chưa nói vì sao nó phổ biến hay liệu nó sẽ tiếp tục. Giá lặp nhiều trong mẫu quá khứ cũng không tự biến thành căn cứ hành động hoặc dự báo.

2. Một mode, nhiều mode hay không có mode?

Sau khi đếm, hãy nhìn cả tần suất cao nhất và số giá trị cùng đạt mức đó.

Một mode nghĩa là chỉ một giá trị đứng đầu về tần suất. Dãy 38, 39, 39, 39, 40 chỉ có mode 39.

Nhiều mode nghĩa là từ hai giá trị trở lên đồng hạng ở tần suất cao nhất. Với:

39, 39, 40, 41, 41

39 xuất hiện 2 lần và 41 cũng xuất hiện 2 lần; 40 chỉ xuất hiện 1 lần. Kết luận đầy đủ là “dữ liệu có hai mode: 39 và 41”. Trường hợp có đúng hai mode còn được gọi là bimodal.

Đừng chọn 39 vì nó đứng trước hay 41 vì nó lớn hơn. Hai giá trị đồng hạng nên kết quả phải giữ cả hai.

Không có mode là trường hợp không giá trị nào xuất hiện nhiều hơn các giá trị còn lại. Trong quy ước nhập môn của bài này, dãy:

29,1; 29,2; 29,3; 29,4

không có mode vì mỗi giá trị xuất hiện đúng 1 lần. Nói “29,1 là mode vì nó đứng đầu danh sách” là sai.

Hình 2 — So tần suất cao nhất giúp nhận ra một người thắng, đồng hạng hoặc không có người thắng.

Một số tài liệu dùng quy ước khác khi mọi giá trị đồng hạng. Vì thế, nên nêu cả tần suất và quy ước. Bài này theo OpenStax: nếu không giá trị nào lặp, dữ liệu không có mode.

3. Mode khác Mean và Median ở đâu?

Mode, Mean và Median trả lời ba câu hỏi khác nhau.

• Mode hỏi: giá trị nào xuất hiện nhiều nhất?
• Mean hỏi: lấy tổng chia đều cho số quan sát thì mỗi phần là bao nhiêu?
• Median hỏi: sau khi sắp xếp, giá trị nào nằm giữa?

Xét dãy:

2, 4, 4, 9, 100

• Mode bằng 4 vì 4 xuất hiện 2 lần, nhiều nhất.
• Mean bằng (2 + 4 + 4 + 9 + 100) ÷ 5 = 23,8.
• Median bằng 4 vì 4 nằm ở vị trí thứ ba sau khi sắp xếp.

Mode mô tả mức lặp; Mean mô tả mức chia đều; Median mô tả vị trí giữa.

Giá trị 100 là một ngoại lệ: giá trị cách xa phần lớn dữ liệu. Điều này không chứng minh Mode luôn tốt hơn. Với 2, 3, 4, 9, 100, mọi số chỉ xuất hiện một lần nên không có mode.

Với tồn kho, mode cho biết cỡ bán phổ biến trong mẫu; số lượng đặt còn phụ thuộc thời gian, xu hướng và mục tiêu. Trong tài chính, không được biến mode thành nút mua/bán.

4. Bốn lỗi dễ mắc và giới hạn cần nhớ

Lỗi 1: nhầm mode với giá trị lớn nhất. Trong 1, 1, 1, 10, mode là 1; số lớn nhất là 10. Hãy đếm, đừng nhìn độ lớn.

Lỗi 2: bỏ sót đồng hạng. Nếu 39 và 41 đều lặp 2 lần, báo mỗi 39 làm mất thông tin.

Lỗi 3: ép một mode khi mọi giá trị chỉ xuất hiện một lần. “Không có mode” vẫn là kết quả hợp lệ.

Lỗi 4: gọi mode là giá trị điển hình chắc chắn. Dãy 1, 1, 2, 3, 100, 200 có mode 1, nhưng mode không kể hết việc dữ liệu trải tới 200.

Với dữ liệu liên tục, đại lượng đo có thể nhận các giá trị rất sát nhau, như 29,11°C và 29,12°C. Gần nhau chưa phải bằng nhau; đo càng chi tiết, giá trị chính xác càng khó lặp.

Khi đó có thể dùng histogram: biểu đồ gom số liệu vào các khoảng rồi đếm. Cột cao nhất gợi ý khoảng phổ biến, nhưng kết quả có thể đổi khi độ rộng khoảng đổi. NIST lưu ý mode thường hữu ích hơn cho dữ liệu phân loại và cần thận trọng với dữ liệu liên tục.

Hình 3 — Mode hữu ích khi câu hỏi là mức phổ biến; dữ liệu liên tục hoặc đồng hạng cần ghi rõ giới hạn.

Checklist trước khi dùng:

1. Câu hỏi có thật sự hỏi mức phổ biến không?
2. Một giá trị được định nghĩa nhất quán chưa, gồm đơn vị và cách làm tròn?
3. Tần suất của từng giá trị đã được đếm chưa?
4. Có một hay nhiều giá trị cùng đạt tần suất cao nhất?
5. Dữ liệu liên tục có đang bị gom khoảng tùy ý không?
6. Mode có bỏ qua hình dạng hoặc độ trải rộng quan trọng không?

Đứng ngoài nếu câu hỏi cần mức chia đều hoặc vị trí giữa. Dừng xem lại nếu đơn vị bị trộn, ô trống chưa rõ nghĩa hoặc kết luận đổi mạnh khi đổi khoảng histogram.

5. Thực hành 15 phút bằng Google Sheets

Mở Google Sheets miễn phí và nhập vào A2:A13:

38, 39, 40, 39, 41, 39, 40, 38, 39, 42, 40, 39

Liệt kê các cỡ 38-42 ở C2:C6. Tại D2, nhập:

=COUNTIF($A$2:$A$13,C2)

COUNTIF là hàm đếm số ô thỏa một điều kiện. Kéo công thức xuống D6 để có bảng tần suất. Tài liệu Google Docs Editors Help mô tả cú pháp COUNTIF(range, criterion), trong đó range là vùng cần kiểm và criterion là điều kiện.

Tiếp theo nhập:

=MODE(A2:A13)

Hàm MODE trả về một giá trị xuất hiện phổ biến nhất trong dãy số. Kết quả là 39.

a. Mẫu đối chiếu đã điền

Đổi một ô 39 thành 40. Hai cỡ đều xuất hiện 4 lần. Nhập:

=MODE.MULT(A2:A13)

MODE.MULT trả về các giá trị đồng hạng phổ biến nhất dưới dạng một mảng, tức nhiều ô kết quả. Theo Google Docs Editors Help, hàm báo lỗi nếu mọi giá trị chỉ xuất hiện một lần. Lỗi đó có thể báo dữ liệu không có mode, không phải công thức hỏng.

Đây là dữ liệu giả. Chưa dùng tiền thật hay ra quyết định giao dịch.

6. Tổng kết và bài tiếp theo

a. Năm ý chính

• Mode là giá trị xuất hiện nhiều nhất, không phải số lớn nhất.
• Bộ dữ liệu có thể có một mode, nhiều mode hoặc không có mode theo quy ước nhập môn.
• Mode dùng được với dữ liệu phân loại vì chỉ cần đếm.
• Mode, Mean và Median trả lời ba câu hỏi khác nhau; không có thước đo luôn tốt nhất.
• Dữ liệu liên tục và cách chia khoảng có thể làm kết luận về mức phổ biến kém ổn định.

b. Câu hỏi tự kiểm tra

• Trong 3, 3, 5, 8, mode là số nào và vì sao?
• Dãy 2, 2, 4, 4, 9 có bao nhiêu mode?
• Vì sao màu áo có mode nhưng không có mean?
• Khi mọi nhiệt độ đo đều khác nhau, có nên chọn số gần nhau nhất làm mode không?

c. Gợi ý đáp án

Xem gợi ý câu 1

Mode là 3 vì nó xuất hiện 2 lần, nhiều hơn 5 và 8 chỉ xuất hiện 1 lần. → xem mục 1.

Xem gợi ý câu 2

Dãy có hai mode là 2 và 4 vì cả hai cùng đạt tần suất cao nhất là 2. → xem mục 2.

Xem gợi ý câu 3

Màu áo là nhãn phân loại nên đếm được mức phổ biến, nhưng không thể cộng màu rồi chia đều. → xem mục 1 và mục 3.

Xem gợi ý câu 4

Không. Gần nhau không có nghĩa bằng nhau; hãy báo không có mode chính xác hoặc nêu rõ cách gom khoảng. → xem mục 4.

d. Thuật ngữ cần nhớ

e. Nguồn tham khảo

• OpenStax — Measures of Center
• OpenStax — Measures of the Center of the Data
• NIST — Measures of Location
• Google Docs Editors Help — COUNTIF
• Google Docs Editors Help — MODE.MULT

Bài trước: Median #12. Bài tiếp theo: Variance #14, nơi ta đo mức các giá trị nằm gần hay xa mean.

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch. Mọi thị trường và sản phẩm tài chính đều có rủi ro mất vốn.