Portfolio Variance là gì? Tách ba hạng tử rủi ro #45

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch.

Trả lời ngắn: Portfolio Variance là mức phân tán bình phương của lợi suất danh mục quanh trung bình, gồm risk riêng của từng tài sản và phần chúng biến động cùng nhau. Căn bậc hai của variance là standard deviation, trở lại đơn vị lợi suất. Hai con số này mô tả biến động, không bao quát rủi ro mất vốn.

Đọc xong, bạn sẽ hiểu:

• Vì sao không được cộng độ lệch chuẩn theo tỷ trọng rồi gọi đó là risk danh mục.
• Cách tính đúng 0,005764 variance và 7,5921% standard deviation.
• Correlation đi vào hạng tử nào và lúc nào phép tính phải dừng.

1. Portfolio Variance là gì? Tổng risk có phần đi cùng nhau

Hai quầy nước đều bán chậm khi trời mưa thì doanh thu của chúng có xu hướng cùng lệch xuống. Một quầy đông lúc quầy kia vắng sẽ tạo nhịp khác. Ví dụ này chỉ mở ý “đi cùng nhau”; quầy nước không phải tài sản và doanh thu không phải lợi suất.

Trong công thức, weight là tỷ trọng vốn viết dạng thập phân: 80%=0,8. Correlation (ρ) là mức hai chuỗi lợi suất đi cùng nhau, đã chuẩn hóa từ −1 tới +1. Portfolio Variance không chỉ nhìn risk của từng tài sản mà còn nhìn weights và quan hệ giữa mọi cặp.

Điểm dễ nhầm nhất là đơn vị:

• Variance (σ²) dùng đơn vị lợi suất bình phương.
• Standard deviation (σ) là căn bậc hai variance, trở lại đơn vị lợi suất.

Nếu lợi suất nhập dạng decimal, variance C45-A là 0,005764; lấy căn mới được 0,075921, tức 7,5921%. Không được đọc 0,005764 thành 0,5764% rồi so trực tiếp với risk 8%.

CFA Institute trình bày expected return và variance như các thước reward/risk phổ biến trong portfolio mathematics, đồng thời yêu cầu hiểu covariance và correlation (CFA Institute — Portfolio Mathematics).

Hình 1 — Risk riêng của A, risk riêng của B và phần đi cùng nhau phải cộng ở tầng variance trước khi lấy căn.

2. Công thức hai tài sản, đọc từng ký hiệu

Với hai tài sản A và B:

σp² = wA²σA² + wB²σB² + 2wAwBσAσBρAB

Đọc từ trái sang phải:

1. wA²σA²: hạng tử riêng của A sau khi co theo weight.
2. wB²σB²: hạng tử riêng của B.
3. 2wAwBσAσBρAB: cross term, phần variance do A và B cùng biến động.

Covariance đo mức hai lợi suất cùng lệch khỏi trung bình và có đơn vị tích. Ta có:

Cov(A,B) = ρAB × σA × σB

Vì vậy cross term cũng viết được:

2wAwB×Cov(A,B)

NYU Stern đưa đúng công thức hai tài sản và giải thích lợi ích đa dạng hóa phụ thuộc correlation (NYU Stern — Portfolio Management). CFA Research Foundation mở rộng cùng logic: variance nhiều tài sản phụ thuộc covariance của từng cặp, không phải trung bình đơn giản của variance riêng (CFA Research Foundation — Portfolio Risk and Return).

Weights phải cùng hợp đồng. Với danh mục long-only hai tài sản, wA+wB=1. Nếu có cash, short position hoặc leverage, tổng và dấu của weights phải được giải thích rõ; không thể âm thầm dùng công thức long-only rồi diễn giải như danh mục thực.

3. Case C45-A: tính A80/B20 không bỏ bước

Ta dùng lại dòng A80/B20 từ Efficient Frontier #44. Toàn bộ số là giả định theo năm:

• wA=0,8, σA=0,08.
• wB=0,2, σB=0,15.
• ρAB=0,2.

Hạng tử A

0,8² × 0,08² = 0,64 × 0,0064 = 0,004096

Hạng tử B

0,2² × 0,15² = 0,04 × 0,0225 = 0,000900

Covariance và cross term

Cov(A,B) = 0,2×0,08×0,15 = 0,002400

2×0,8×0,2×0,002400 = 0,000768

Cộng variance, rồi mới lấy căn

σp² = 0,004096 + 0,000900 + 0,000768 = 0,005764

σp = √0,005764 = 0,075921 = 7,5921%

Mỗi số 0,004096, 0,000900, 0,000768 là một variance contribution theo cách tách công thức, tức hạng tử cộng vào tổng. Nó không phải xác suất, tiền lỗ hay “phần trăm rủi ro” nếu chưa chuẩn hóa.

So với cách cộng ngây thơ:

0,8×8% + 0,2×15% = 9,4%

Con số 9,4% chỉ bằng portfolio standard deviation khi ρ=1, tức hai tài sản đi cùng nhau hoàn hảo. Với ρ=0,2, risk là 7,5921%. Chênh lệch không phải món quà miễn phí; correlation được ước lượng từ dữ liệu và có thể đổi.

Có hai phép kiểm tay nhanh. Thứ nhất, thay covariance 0,0024 vào dạng wA²σA²+wB²σB²+2wAwB×Cov(A,B); tổng vẫn phải là 0,005764. Thứ hai, đặt ρ=1; standard deviation phải quay về 9,4%, đúng bằng 0,8×8%+0,2×15%. Nếu hai kiểm tra không khớp, thường là bạn quên hệ số 2, bình phương nhầm weight hoặc nhập 8 thay vì 8%.

Chỉ làm tròn ở dòng cuối. Nếu cắt covariance từ 0,002400 xuống quá ít chữ số, cross term và căn bậc hai có thể lệch. Nhưng giữ mười chữ số cũng không làm đầu vào đáng tin hơn. Độ chính xác hiển thị phục vụ đối chiếu phép tính; chất lượng kết luận vẫn phụ thuộc cách tạo chuỗi lợi suất, cửa sổ đo và giả định correlation.

Hình 2 — Variance nằm ở tầng bình phương; standard deviation mới trở lại đơn vị phần trăm để so với 8% hay 15%.

4. Correlation đổi, variance đổi — và các giới hạn

Giữ nguyên weights và hai standard deviations, chỉ đổi ρ:

Correlation thấp kéo cross term xuống trong case này. Nhưng không được kết luận correlation âm sẽ giữ mãi. Sensitivity là thử nhiều đầu vào hợp lý để xem con số có bền không.

Hình 3 — Cùng weights và risk riêng, chỉ đổi correlation đã kéo standard deviation từ 9,4000% xuống 5,5462%.

Bốn lỗi hay gặp:

1. Trộn % và decimal: dùng 8 thay vì 0,08 làm variance phình 10.000 lần.
2. Lệch mẫu: sample alignment nghĩa hai chuỗi phải cùng ngày và tần suất; A tháng 1–12 không correl với B tháng 2–13.
3. Tin correlation cố định: khủng hoảng có thể làm các tài sản cùng giảm.
4. Ma trận lỗi: với nhiều tài sản, covariance matrix là bảng covariance mọi cặp. Một ma trận chắp từ nhiều cửa sổ có thể không hợp lệ và tạo variance âm vô nghĩa.

Ngay cả phép tính đúng vẫn chỉ đo biến động quanh trung bình. Nó không nói drawdown lớn nhất, tail loss, thanh khoản, concentration, gap giá hoặc khả năng bán đúng lúc. Risk theo standard deviation là một lát cắt, không phải toàn bộ bản đồ.

5. Tám cổng kiểm một phép tính

1. Câu hỏi: cần variance dự báo, variance lịch sử hay risk cho báo cáo?
2. Lợi suất: simple hay log return; đã điều chỉnh phân phối/giá chưa?
3. Weights: đúng ngày, đúng tổng và có short/leverage không?
4. Đơn vị: tất cả là decimal, cùng tháng/năm và cùng tiền tệ?
5. Mẫu: hai chuỗi cùng lịch, cùng số hàng, xử lý missing giống nhau?
6. Quan hệ: dùng correlation hay covariance; có nhân lại σAσB hai lần?
7. Độ bền: đổi cửa sổ, tần suất hoặc correlation có đổi kết luận mạnh?
8. Phạm vi: còn stress, tail, drawdown, liquidity và kiểm ngoài mẫu nào?

Dừng khi weights không cộng đúng theo hợp đồng, chuỗi lệch ngày hoặc đơn vị không thống nhất. Dừng nếu variance âm do ma trận/công thức lỗi. Và đừng dùng thêm nhiều chữ số thập phân để che việc correlation chỉ là ước lượng.

6. Google Sheets 15 phút và Variance Card

Dùng Google Sheets miễn phí, dữ liệu giả và chưa dùng tiền thật. Nhập: B2=0,8, B3=0,2, B4=8%, B5=15%, B6=0,2.

1. A term: =B2^2*B4^2 → 0,004096.
2. B term: =B3^2*B5^2 → 0,000900.
3. Cross: =2*B2*B3*B4*B5*B6 → 0,000768.
4. Variance: =SUM(B8:B10) → 0,005764.
5. SD: =SQRT(B11) → 7,5921%.

Google định nghĩa SQRT là căn bậc hai dương (Google Sheets — SQRT). Nếu có 12 hàng lợi suất đã căn đúng ngày, dùng =CORREL(A2:A13,B2:B13); Google mô tả CORREL là Pearson correlation (Google Sheets — CORREL). Đừng dùng công thức trước khi kiểm hai cột cùng kỳ.

Mẫu đối chiếu Variance Card

Hình 4 — Variance Card buộc người tính giữ cả đơn vị, sample và sensitivity cạnh kết quả.

7. Tổng kết và sang Sharpe Ratio

Năm ý chính

• Portfolio Variance cộng risk riêng và cross term ở đơn vị bình phương.
• Standard deviation là căn variance và trở lại đơn vị lợi suất.
• C45-A cho variance 0,005764 và standard deviation 7,5921%.
• Correlation, weights và sample đổi có thể làm portfolio risk đổi mạnh.
• Variance đúng vẫn không thay stress test, drawdown, tail hay liquidity risk.

Câu hỏi tự kiểm tra

• Vì sao không cộng 0,8×8%+0,2×15% cho case ρ=0,2?
• Cross term C45-A bằng bao nhiêu và lấy từ đâu?
• ρ đổi từ 0,2 lên 0,8 làm standard deviation đổi thế nào?
• Khi nào Variance Card phải ghi DỪNG?

Gợi ý đáp án

Xem gợi ý câu 1

Cách cộng thẳng chỉ khớp khi hai tài sản tương quan hoàn hảo; case này phải tính cross term. Xem lại mục 3.

Xem gợi ý câu 2

Cross term là `2×0,8×0,2×0,08×0,15×0,2=0,000768`. Xem lại mục 3.

Xem gợi ý câu 3

Standard deviation tăng từ `7,5921%` lên `8,9822%` vì cross term tăng. Xem lại mục 4.

Xem gợi ý câu 4

Dừng khi weights/đơn vị/mẫu sai, variance âm vô lý hoặc sensitivity quá yếu. Xem lại mục 5.

Thuật ngữ cần nhớ

Nguồn tham khảo

• CFA Institute — Portfolio Mathematics
• CFA Research Foundation — Portfolio Risk and Return
• NYU Stern — Portfolio Management
• Google Sheets — CORREL
• Google Sheets — SQRT

Quay lại Efficient Frontier #44 để xem phép tính này tạo đường biên ra sao. Tiếp tục Sharpe Ratio #46 để đặt excess return cạnh standard deviation; hoặc về Quantitative Finance Zero to Hero.

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch. Mọi thị trường đều có rủi ro mất vốn.