Sampling là gì? Chọn mẫu để hiểu tổng thể #27

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch.

Trả lời ngắn: Lấy mẫu (sampling) là quá trình chọn một phần quan sát từ tổng thể đích để tính toán và suy ra có giới hạn về toàn bộ. Làm đúng không chỉ là lấy nhiều dòng: bạn phải xác định khung, đơn vị và quy tắc chọn để biết kết quả có thể đại diện đến đâu.

Đọc xong, bạn sẽ hiểu:

• Phân biệt tổng thể, khung lấy mẫu, mẫu, tham số và thống kê.
• Nhận ra bốn cách chọn mẫu xác suất cùng lối tắt thuận tiện dễ gây lệch.
• Tự chọn một mẫu giả định trên Google Sheets và đọc kết quả đúng giới hạn.

Ở Normal Distribution #26, ta học một mô hình xác suất cho biến liên tục. Nhưng ngoài đời, ta thường không nhìn thấy toàn bộ dữ liệu để biết nó có thực sự theo mô hình nào. Bước đầu tiên là chọn phần dữ liệu sẽ được quan sát.

1. Lấy mẫu là gì? Nhìn một phần để học về toàn bộ

Tổng thể đích là toàn bộ người, giao dịch, ngày hoặc đơn vị mà câu hỏi muốn nói tới. Mẫu là những đơn vị thực sự được chọn và quan sát. Nếu muốn biết thời gian xử lý của 10.000 yêu cầu, 10.000 yêu cầu là tổng thể; 200 yêu cầu được đo là mẫu.

Nếm một thìa canh chỉ có ích nếu nồi đã được khuấy đều; múc lớp dầu nổi không phản ánh cả nồi. Cách chọn quan trọng, và một thìa không phải lúc nào cũng đủ.

Hình 1 — Mẫu là phần được chọn qua một quy tắc rõ ràng, không phải bản sao hoàn hảo của tổng thể.

Mẫu không bảo đảm giống tổng thể ở mọi đặc điểm. Quy trình phải cho biết ai có cơ hội được chọn và phần nào có thể bị bỏ sót.

NIST nêu bốn yếu tố của mẫu phù hợp: tính đại diện, cỡ mẫu, mức biến thiên và độ chính xác mong muốn (NIST — Populations and Sampling).

2. Chuỗi sáu bước từ câu hỏi đến thống kê mẫu

Một quy trình gọn có sáu mắt xích:

1. Khóa câu hỏi. Ví dụ: “Trung bình mức thay đổi lợi suất trong 12 ngày giả định là bao nhiêu?”
2. Định nghĩa tổng thể đích. Ghi rõ đơn vị, thị trường và cửa sổ thời gian.
3. Lập khung lấy mẫu. Khung lấy mẫu là danh sách hoặc cơ chế xác định đơn vị nào có thể được chọn và có mã nhận diện (ID) nào.
4. Chốt đơn vị lấy mẫu. Đơn vị lấy mẫu là phần tử được bốc trong quy trình: một ngày, một giao dịch hay một tài khoản.
5. Chọn theo quy tắc đã ghi. Không đổi quy tắc sau khi xem kết quả.
6. Tính và suy ra có giới hạn. Ghi cả kết quả lẫn điều mẫu chưa bao phủ.

Khung không phải tổng thể. Danh sách địa chỉ cũ có thể bỏ sót hộ mới; người ngoài danh sách không thể được chọn dù bốc thăm đúng. Khảo sát lực lượng lao động của Cục Thống kê Australia dùng sổ địa chỉ làm khung và cập nhật khung định kỳ (ABS — Labour Force Methodology).

Tham số tổng thể là con số mô tả toàn bộ tổng thể. Thống kê mẫu là con số tính từ phần đã quan sát. Trong bài tập, trung bình 12 dòng là tham số; trung bình bốn dòng được chọn là thống kê mẫu.

Hai con số có thể khác nhau mà quy trình không “hỏng”. Vì thế bài tiếp theo cần khoảng tin cậy thay cho vẻ chính xác tuyệt đối.

3. Bốn cách chọn mẫu xác suất và một lối tắt nguy hiểm

Trong lấy mẫu xác suất, cơ hội chọn được xác định bằng một cơ chế ngẫu nhiên. Bốn cách cơ bản:

Hình 2 — Phân tầng lấy một phần từ mọi tầng, còn lấy cụm chọn một số cụm rồi quan sát bên trong.

Phân tầng giống lấy một ít từ mọi ngăn; lấy cụm là chọn vài ngăn rồi xem bên trong. Cách đầu trải mẫu qua các tầng, cách sau giảm số cụm phải tiếp cận.

Với lấy mẫu hệ thống, có thể bắt đầu ngẫu nhiên ở dòng 7 rồi lấy mỗi dòng thứ 20. Chu kỳ 20 trong dữ liệu sẽ làm méo mẫu.

Lấy mẫu thuận tiện dùng quan sát dễ lấy, như chỉ xem ngày gần đây. Xác suất chọn không rõ nên khó biết giới hạn đại diện. OpenStax phân biệt bốn cách trên với mẫu thuận tiện và cảnh báo sai lệch khi cơ hội chọn không tương đương (OpenStax — Data, Sampling, and Variation).

4. Vì sao hai mẫu đúng vẫn cho hai con số khác nhau?

Trong ký hiệu dưới đây, N là cỡ tổng thể và n là cỡ mẫu. Dùng tổng thể giả định gồm 12 mức thay đổi lợi suất. Đơn vị là điểm cơ bản (basis point, viết tắt bp); 100 bp = 1 điểm phần trăm.

-8, -5, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11 bp

Tổng là 18 bp, nên trung bình tổng thể:

18 / 12 = 1,50 bp

Hai mẫu cùng cỡ n=4:

• Mẫu A, ID 2,5,9,12: -5,0,4,11 → tổng 10 → trung bình 2,50 bp.
• Mẫu B, ID 1,4,7,10: -8,-1,2,6 → tổng -1 → trung bình -0,25 bp.

Hình 3 — Hai mẫu hợp lệ từ cùng tổng thể vẫn có thể nằm hai phía của trung bình tổng thể.

Biến thiên lấy mẫu là hiện tượng các mẫu hợp lệ cho thống kê khác nhau. Mẫu A cao hơn trung bình tổng thể 1,00 bp; mẫu B thấp hơn 1,75 bp. Không mẫu nào được phép tự xưng là “sự thật của tổng thể”.

OpenStax lưu ý hai mẫu ngẫu nhiên từ cùng tổng thể thường không giống hệt nhau; mẫu lớn hơn thường giảm biến thiên ngẫu nhiên, nhưng không xoá sai lệch do khung hoặc cách chọn. Câu đoán chắc “mẫu đã ngẫu nhiên nên chắc chắn đại diện” là sai. Câu có điều kiện đúng hơn là: “Nếu khung bao phủ đúng tổng thể, quy tắc chọn phù hợp và cỡ mẫu đủ cho độ chính xác cần thiết, thống kê mẫu mới có cơ sở để suy ra có giới hạn.”

5. Sáu lỗi, giới hạn và điểm phải dừng

Lỗi 1: tổng thể và khung lệch nhau. Bao phủ là mức khung chứa đủ các nhóm trong tổng thể. Dừng nếu chưa biết nhóm nào vắng mặt.

Lỗi 2: gắn nhãn ngẫu nhiên cho mẫu thuận tiện. Bốn dòng đầu hoặc bốn ngày đẹp nhất không phải mẫu ngẫu nhiên.

Lỗi 3: nghĩ n lớn chữa mọi sai lệch. Sai lệch chọn mẫu là quy trình nghiêng về một phần tổng thể. Thêm dòng từ cùng nguồn lệch chỉ làm con số sai ổn định hơn.

Lỗi 4: xem kết quả rồi đổi mẫu. Bốc lại tới khi trung bình “đẹp” khiến kết quả điều khiển lựa chọn. Hãy lưu ID và quy tắc trước khi tính.

Lỗi 5: bỏ qua không phản hồi. Đơn vị không cung cấp dữ liệu có thể khác nhóm phản hồi; chọn ban đầu đúng không xoá được thiếu hụt này.

Lỗi 6: xáo dữ liệu thời gian. Quan sát tài chính có thể phụ thuộc thứ tự. Trộn mọi ngày dễ rò tương lai về quá khứ; chưa khóa ranh giới thì dừng.

Sai số lấy mẫu là chênh lệch ngẫu nhiên vì chỉ nhìn một mẫu. Tăng cỡ mẫu thường giảm phần ngẫu nhiên, không sửa khung thiếu. Penn State phân biệt cách chọn có xác suất biết trước với cách chọn không biết xác suất, đồng thời tách rõ phân tầng và cụm (Penn State STAT 100 — Lesson 2).

Giả định sai khi ID không truy ngược, nhóm đích không có cơ hội xuất hiện hoặc quy tắc đổi sau khi xem số. Khi đó, kết luận là “chưa đủ cơ sở”.

6. Danh sách kiểm tra và bài thực hành Google Sheets 15 phút

Trước khi tính, đi theo sáu bước:

1. Viết câu hỏi, tổng thể đích và cửa sổ thời gian.
2. Ghi khung lấy mẫu cùng phần có thể bị bỏ sót.
3. Chốt đơn vị và cách chọn trước khi xem kết quả.
4. Lưu ID được chọn; cố định mẫu trước khi tính.
5. Kiểm bao phủ, không phản hồi, chu kỳ và thứ tự thời gian.
6. Ghi thống kê, giới hạn và điểm dừng; không suy rộng quá tổng thể đã định nghĩa.

Hình 4 — Quy trình chỉ đi tiếp khi tổng thể, khung, cách chọn và ID mẫu đều truy ngược được.

a. Làm trên Google Sheets

Dùng Google Sheets miễn phí. Tạo ba cột ID, Giá trị bp, Khoá ngẫu nhiên. Nhập ID 1–12 và 12 giá trị ở mục 4. Tại C2 nhập:

=RAND()

Kéo xuống C13. Ở vùng khác, lấy bốn dòng có khoá nhỏ nhất:

=SORTN(A2:C13,4,0,3,TRUE)

Hàm RAND sẽ tính lại khi bảng thay đổi. Vì vậy, sao chép bốn dòng đã chọn rồi dùng “Dán đặc biệt → Chỉ giá trị” (Paste special → Values only) để cố định mẫu. Ghi lại ID; không bốc lại chỉ vì chưa thích trung bình.

Tính trung bình tổng thể:

=AVERAGE(B2:B13)

Tính trung bình bốn giá trị mẫu trong F2:F5:

=AVERAGE(F2:F5)

b. Mẫu đối chiếu đã điền

Trong 15 phút, hãy tính lại ba trung bình, viết một câu giải thích vì sao A và B khác nhau, rồi ghi: “Một mẫu không chứng minh tham số tổng thể.” Chỉ dùng dữ liệu giả; chưa dùng tiền thật hoặc biến kết quả thành tín hiệu.

7. Tổng kết và bài tiếp theo

a. Năm ý chính

• Lấy mẫu chọn một phần để suy ra có giới hạn về tổng thể đích.
• Khung lấy mẫu quyết định đơn vị nào có cơ hội được chọn.
• Phân tầng lấy từ mọi tầng; lấy cụm chọn một số cụm rồi quan sát bên trong.
• Hai mẫu hợp lệ vẫn cho thống kê khác nhau vì biến thiên lấy mẫu.
• Mẫu lớn không tự sửa khung thiếu, lựa chọn thuận tiện hoặc sai thứ tự thời gian.

b. Câu hỏi tự kiểm tra

• Tổng thể đích khác khung lấy mẫu thế nào?
• Phân tầng khác lấy cụm ở điểm nào?
• Vì sao mẫu A và mẫu B có trung bình khác nhau?
• Khi nào phải dừng trước khi suy rộng từ mẫu?

c. Gợi ý đáp án

Xem gợi ý câu 1

Tổng thể là toàn bộ đơn vị câu hỏi muốn nói tới; khung là danh sách hoặc cơ chế cho phép đơn vị được chọn. Xem mục 1–2.

Xem gợi ý câu 2

Phân tầng chọn trong từng tầng; lấy cụm chọn một số cụm rồi quan sát bên trong. Xem mục 3.

Xem gợi ý câu 3

Hai mẫu chứa các ID khác nhau nên tổng và trung bình khác nhau; đó là biến thiên lấy mẫu. Xem mục 4.

Xem gợi ý câu 4

Dừng khi tổng thể, khung, quy tắc, ID, bao phủ hoặc ranh giới thời gian chưa rõ. Xem mục 5–6.

d. Thuật ngữ cần nhớ

e. Nguồn tham khảo

• NIST — Populations and Sampling
• OpenStax — Data, Sampling, and Variation
• Penn State STAT 100 — Lesson 2
• ABS — Labour Force Methodology

Bài trước: Normal Distribution #26. Bài tiếp theo: Confidence Interval #28, nơi ta học cách biểu diễn độ bất định quanh một ước lượng mẫu. Xem toàn bộ lộ trình tại Quantitative Finance Zero to Hero.

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch. Mọi thị trường đều có rủi ro mất vốn.