Correlation là gì? Đo cùng chiều mà không kể chuyện nhân quả #31

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch.

Trả lời ngắn: Tương quan (correlation) đo chiều và độ mạnh của quan hệ tuyến tính giữa hai biến định lượng. Hệ số Pearson r nằm từ −1 đến +1: dấu cho biết hai biến thường đi cùng hay ngược chiều, còn độ lớn cho biết các chấm bám đường thẳng đến đâu. Nó không chứng minh nhân quả.

Đọc xong, bạn sẽ hiểu:

• Đọc biểu đồ phân tán và hệ số Pearson r theo đúng thứ tự.
• Tự tính một ví dụ tám kỳ bằng Google Sheets.
• Nhận ra đường cong, điểm ngoại lệ và biến thứ ba trước khi kết luận.

Probability Framework #30 vừa khép lại cách đi từ câu hỏi đến kết luận có điều kiện. Bây giờ ta thêm một cột và hỏi: hai biến có thay đổi cùng nhau không?

1. Correlation là gì? Nhìn hai biến thay đổi cùng nhau

Dữ liệu hai biến có một cặp X và Y cùng mốc cho mỗi quan sát. Nếu X ghi thứ Hai mà Y ghi thứ Ba, đó chưa phải một cặp đúng nghĩa.

Cách nhìn đầu tiên là biểu đồ phân tán: mỗi cặp X/Y trở thành một chấm, X nằm trên trục ngang và Y trên trục dọc. OpenStax khuyên dùng biểu đồ này để xem hướng chung, hình dạng và những chấm lệch khỏi mẫu hình trước khi bàn tới correlation (OpenStax — Scatter Plots).

• Các chấm thường đi lên từ trái sang phải: quan hệ cùng chiều, hay tương quan dương.
• Các chấm thường đi xuống: quan hệ ngược chiều, hay tương quan âm.
• Các chấm tản không thành đường thẳng: quan hệ tuyến tính yếu, dù có thể tồn tại một hình dạng khác.

Tuyến tính nghĩa là các chấm có xu hướng gần một đường thẳng, không cần nằm đúng trên đường. NIST cho biết biểu đồ phân tán còn phát hiện được cấu trúc bậc hai hoặc dạng khác (NIST — Scatter Plot).

Hình 1 — Nhìn hình dạng các chấm trước rồi mới đọc dấu và độ lớn của r.

“Đi cùng nhau” không có nghĩa “X gây ra Y”. Doanh số nước lạnh và ca say nắng có thể cùng tăng vì nhiệt độ cao là biến thứ ba tác động lên cả hai.

2. Hệ số Pearson r hoạt động thế nào?

Hệ số tương quan Pearson, ký hiệu r, là một số không có đơn vị dùng để tóm tắt chiều và độ mạnh của quan hệ tuyến tính trong một mẫu. Nó luôn thỏa:

−1 ≤ r ≤ +1

• r gần +1: các chấm bám khá sát một đường đi lên.
• r gần −1: các chấm bám khá sát một đường đi xuống.
• r gần 0: ít quan hệ tuyến tính; chưa được nói “hai biến hoàn toàn không liên quan”.

Không có ngưỡng mạnh/yếu chung. Penn State lưu ý cách đánh giá độ lớn phụ thuộc lĩnh vực nghiên cứu (Penn State STAT 501 — Pearson Correlation).

Để hiểu công thức, cần bốn ký hiệu:

• x̄ và ȳ là trung bình của từng cột, tức tổng chia số cặp; xem Mean #11.
• xᵢ và yᵢ là cặp quan sát thứ i.
• Độ lệch là giá trị trừ trung bình của cột.
• Σ nghĩa là cộng qua mọi cặp.

r = Σ[(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)] / √{Σ(xᵢ−x̄)² × Σ(yᵢ−ȳ)²}

Hai độ lệch cùng dấu tạo tích dương; trái dấu tạo tích âm. Mẫu số thực hiện chuẩn hóa, loại ảnh hưởng thang đo đã gặp ở Standard Deviation #15, để kết quả không còn đơn vị.

Hình 2 — Tích độ lệch ghi nhận cùng hay ngược chiều, còn mẫu số đưa kết quả về cùng một thước đo.

r không phải độ dốc. Celsius và Fahrenheit có r=1, nhưng r không cho biết độ dốc 1,8, tức Fahrenheit đổi bao nhiêu khi Celsius tăng một đơn vị, hay điểm chặn 32, tức Fahrenheit khi Celsius bằng 0.

3. Ví dụ tám kỳ: từ bảng lợi suất đến r

Lợi suất là mức thay đổi phần trăm của giá trị trong một kỳ. Giả sử X và Y là hai chuỗi lợi suất hoàn toàn giả định, cùng kỳ:

Trung bình hai cột là x̄=0,1875 và ȳ=0,15. Khi lấy từng giá trị trừ trung bình rồi cộng các thành phần trong công thức:

Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)=4,225

Σ(xᵢ−x̄)²=5,90875

Σ(yᵢ−ȳ)²=3,06

Vì vậy:

r=4,225/√(5,90875×3,06)=0,9936151218≈0,994

OpenStax Finance cũng đặt biểu đồ cặp X/Y trước phép tính hệ số (OpenStax — Correlation Analysis).

Câu đọc đủ là: “Trong tám cặp lợi suất giả định cùng mốc, r≈0,994, cho thấy quan hệ tuyến tính dương rất sát +1; chưa cho biết nhân quả, độ ổn định trên dữ liệu khác hay tương lai.” r ở đây là hệ số từ mẫu, không phải chân lý cố định.

4. Bốn bẫy làm tương quan nói sai câu chuyện

Bẫy 1: Quan hệ cong nhưng r bằng 0

Với X={−2,−1,0,1,2} và Y=X²={4,1,0,1,4}, tính Pearson cho r=0. Hai biến có quan hệ chữ U hoàn hảo, chỉ là không tuyến tính. Kết luận đúng: “không có quan hệ tuyến tính trong năm điểm này”, không phải “không có quan hệ”.

Bẫy 2: Một điểm ngoại lệ xoay kết quả

Điểm ngoại lệ là quan sát nằm xa mẫu hình chung và cần điều tra. Thêm kỳ 9 X=1,8%, Y=−1,5% vào ví dụ trên làm r giảm từ 0,994 xuống 0,2771320512≈0,277.

Không được xóa điểm chỉ vì nó làm hệ số xấu. Phải kiểm tra sai dấu, sai đơn vị, lệch ngày hoặc kỳ khác trạng thái. NIST cho thấy một ngoại lệ có thể làm mô hình tuyến tính kém trên gần toàn vùng dữ liệu (NIST — Scatter Plot: Outlier).

Bẫy 3: Biến thứ ba và tương quan giả

Tương quan giả là quan hệ bề ngoài do xu hướng, chọn mẫu hoặc biến thứ ba trong khi cơ chế chưa được chứng minh. NIST nói sự liên hệ không chứng minh quan hệ nhân quả (NIST — Scatter Plot); Penn State cảnh báo Pearson nhạy với ngoại lệ và thiên lệch chọn mẫu, tức mẫu được chọn không đại diện (Penn State STAT 509 — Use and Misuse).

Bẫy 4: Ghép sai dữ liệu hoặc tin quan hệ bất biến

Hai mức giá cùng tăng có thể cho hệ số cao chỉ vì cùng xu hướng. Phải nêu rõ mức giá hay lợi suất, tần suất và ngày thiếu. Quan hệ cũng có thể đổi chế độ, tức cấu trúc X/Y khác giữa các giai đoạn.

r≈0 không đồng nghĩa độc lập. Độc lập nghĩa biết X không làm đổi phân phối của Y; Pearson gần 0 chỉ nói ít liên hệ tuyến tính trong mẫu. Mẫu ngắn còn làm hệ số dao động mạnh.

Hình 3 — Cùng một hệ số có thể che mất hình dạng, điểm lạ hoặc nguyên nhân chung.

5. Danh sách kiểm tra và bài tập 15 phút

Bắt đầu từ đâu?

Dùng Google Sheets miễn phí, dành 15 phút, chỉ dùng dữ liệu giả định và chưa dùng tiền thật:

1. Nhập cột Kỳ, X, Y của tám dòng ở mục 3 vào A2:C9.
2. Chọn B1:C9 → Insert → Chart → Scatter để mở biểu đồ phân tán.
3. Ở E2 nhập =CORREL(B2:B9,C2:C9); kết quả là 0,9936151218.
4. Thêm hàng 10: 9 | 1,8 | −1,5.
5. Đổi công thức thành =CORREL(B2:B10,C2:C10); kết quả là 0,2771320512.
6. So hai biểu đồ, kiểm nguồn của chấm mới và ghi điều làm kết luận phải dừng.

Kiểm sáu cổng: cùng mốc; biến định lượng; không thiếu dòng; đã nhìn hình dạng; đã điều tra điểm lạ; kết luận có phạm vi và không nói nhân quả. Đứng ngoài nếu lệch ngày, mẫu quá ngắn, ngoại lệ chưa rõ hoặc quan hệ đổi mạnh.

Mẫu đối chiếu đã điền

Thẻ kiểm tra tương quan (Correlation Card) là bảng một trang ghi phạm vi, dữ liệu, hệ số, hình dạng và điểm dừng:

Hình 4 — Một hệ số chỉ đáng đọc khi đi kèm phạm vi, hình dạng và điều kiện nhận sai.

Đây là phân tích độ nhạy, không phải chỉnh dữ liệu để có số đẹp.

6. Tổng kết và bài tiếp theo

a. Năm ý chính

• Tương quan Pearson đo chiều và độ mạnh của quan hệ tuyến tính trong mẫu.
• Luôn nhìn biểu đồ phân tán trước khi đọc r.
• Dấu của r nói cùng/ngược chiều; độ lớn không cho biết độ dốc.
• Đường cong, ngoại lệ, biến thứ ba và dữ liệu lệch mốc có thể làm kết luận sai.
• Một câu đọc tốt phải nêu phạm vi mẫu và không suy ra nhân quả hay tương lai.

b. Câu hỏi tự kiểm tra

• r≈−0,9 nói gì và không nói gì?
• Vì sao r=0 vẫn có thể tồn tại quan hệ giữa X và Y?
• Điểm thứ chín đã làm ví dụ đổi như thế nào?
• Trước khi dùng CORREL, cần kiểm hai cột dữ liệu ra sao?

c. Gợi ý đáp án

Xem gợi ý câu 1

Nó cho thấy quan hệ tuyến tính âm khá sát −1 trong mẫu; không chứng minh nhân quả, độ dốc hoặc tương lai. → xem mục 2.

Xem gợi ý câu 2

Pearson chỉ đo tuyến tính; ví dụ Y=X² có quan hệ chữ U nhưng r=0. → xem mục 4.

Xem gợi ý câu 3

Thêm cặp 1,8%/−1,5% làm r giảm từ khoảng 0,994 xuống 0,277. → xem mục 4–5.

Xem gợi ý câu 4

Hai cột phải cùng mốc, cùng tần suất, không thiếu và dùng đúng loại biến như lợi suất thay vì trộn với mức giá. → xem mục 5.

d. Thuật ngữ cần nhớ

e. Nguồn tham khảo

• OpenStax — Correlation Analysis
• OpenStax — Scatter Plots
• Penn State STAT 501 — Pearson Correlation
• Penn State STAT 509 — Use and Misuse of Correlation Coefficients
• NIST/SEMATECH — Scatter Plot
• NIST/SEMATECH — Scatter Plot: Outlier

Bài trước: Probability Framework #30. Bài tiếp theo: Covariance #32, nơi ta mở phần đồng biến còn giữ đơn vị. Xem toàn bộ lộ trình tại Quantitative Finance Zero to Hero.

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch. Mọi thị trường đều có rủi ro mất vốn.