Mục lục
Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch.
Trả lời ngắn: Trong bài này, Macaulay Duration là thời gian bình quân gia quyền để nhận giá trị hiện tại của các dòng tiền trái phiếu. Nó cho biết “điểm cân bằng” của lịch trả tiền, còn kỳ hạn đáo hạn chỉ là mốc trả gốc cuối. Phân biệt hai số giúp bạn không đọc sai rủi ro lãi suất.
Đọc xong, bạn sẽ hiểu:
- Vì sao trái phiếu đáo hạn 3 năm có thể có Macaulay Duration 2,86 năm.
- Cách tính trọng số giá trị hiện tại cho từng dòng tiền.
- Khi nào phải dừng vì nhãn duration hoặc giả định chưa rõ.
1. Duration của trái phiếu là gì, và khác kỳ hạn ở đâu?
a. Mốc cuối khác điểm cân bằng
Kỳ hạn đáo hạn (maturity) là ngày cuối cùng tổ chức phát hành hoàn trả khoản gốc theo điều khoản. Dòng tiền (cash flow) là khoản trái phiếu trả ở một mốc cụ thể: tiền lãi định kỳ, tiền gốc, hoặc cả hai.
Macaulay Duration không hỏi “bao giờ nhận đồng cuối cùng?”. Nó hỏi: nếu quy mọi dòng tiền về giá trị hiện tại — giá trị hôm nay của khoản tiền sẽ nhận sau — thì thời gian bình quân có trọng số nằm ở đâu?
Trọng số của một dòng tiền là tỷ phần giá trị hiện tại của dòng đó trong tổng giá trái phiếu. Dòng nào có giá trị hiện tại lớn hơn thì kéo điểm cân bằng về gần mốc của nó hơn.
Hình dung ba kiện hàng tới ở năm 1, 2 và 3. Nếu kiện năm 3 chứa gần hết giá trị,
ta không thể lấy (1 + 2 + 3) / 3 = 2 năm. Phải cân theo giá trị từng kiện.
Với tiền, còn phải chiết khấu trước khi cân.
Hình 1 — Kỳ hạn là mốc nhận dòng tiền cuối; Macaulay Duration là điểm cân bằng của toàn bộ giá trị hiện tại.
b. Cùng đơn vị “năm” nhưng không cùng ý nghĩa
Trái phiếu demo đáo hạn sau 3 năm, nhưng trả lãi ở cuối mỗi năm. Một phần giá
trị đến trước năm 3, nên điểm cân bằng nằm ở 2,8594 năm.
Trái lại, trái phiếu không trả lãi định kỳ và chỉ hoàn gốc ở năm 3 có toàn bộ trọng số tại mốc cuối. Macaulay Duration của nó bằng đúng 3 năm.
2. Tính Macaulay Duration từ dòng tiền như thế nào?
a. Khóa giả định của DEMO-DUR-01
Ta dùng trái phiếu giả định:
- Mệnh giá 100: khoản gốc hoàn lại khi đáo hạn.
- Coupon 5% mỗi năm: tiền lãi định kỳ là 5.
- YTM 5%: mức lợi suất đáo hạn làm tổng giá trị hiện tại của dòng tiền bằng giá thị trường.
- Kỳ hạn 3 năm, ghép lãi hằng năm.
- Dòng tiền chắc chắn trong demo; bỏ qua thuế, phí, vỡ nợ và mua lại trước hạn.
Vì lãi suất coupon bằng YTM, giá demo bằng mệnh giá 100. Các dòng tiền là 5 ở năm 1, 5 ở năm 2 và 105 ở năm 3.
b. Bốn bước: dòng tiền, giá trị hiện tại, trọng số, thời gian
Ký hiệu t là số năm và PV là giá trị hiện tại. Đầu tiên, chiết khấu từng
dòng tiền:
PV_t = Dòng tiền_t / (1 + YTM)^t
Sau đó tính trọng số:
Trọng số_t = PV_t / Tổng PV
Cuối cùng, nhân mỗi trọng số với năm nhận tiền rồi cộng tất cả các mốc:
Macaulay Duration = tổng của (t × Trọng số_t)
| Năm | Dòng tiền | Giá trị hiện tại @ 5% | Trọng số | Năm × trọng số |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 4,7619 | 4,7619% | 0,0476 |
| 2 | 5 | 4,5351 | 4,5351% | 0,0907 |
| 3 | 105 | 90,7029 | 90,7029% | 2,7211 |
| Tổng | 115 | 100,0000 | 100,0000% | 2,8594 năm |
Hình 2 — Macaulay Duration 2,8594 năm là tổng ba phần thời gian đã cân theo giá trị hiện tại, không phải trung bình đơn giản.
Hai phép kiểm rất tiện:
- Tổng giá trị hiện tại phải bằng giá trái phiếu:
100. - Tổng trọng số phải bằng
100%.
Nếu một trong hai phép kiểm lệch đáng kể, chưa được tin kết quả Macaulay
Duration. Lỗi thường nằm ở dòng tiền cuối 105, số mũ chiết khấu hoặc định
dạng phần trăm.
3. Coupon, kỳ hạn và YTM làm Macaulay Duration đổi ra sao?
a. Cùng kỳ hạn, lịch trả tiền khác
So hai trái phiếu cùng đáo hạn 3 năm:
- Trái phiếu coupon 5% trả 5, 5 và 105; Macaulay Duration là
2,8594 năm. - Trái phiếu zero-coupon không trả lãi định kỳ, chỉ trả gốc ở năm 3;
Macaulay Duration là
3 năm.
Coupon chuyển một phần giá trị về sớm hơn, nên điểm cân bằng tới trước mốc đáo hạn. Với hai trái phiếu thông thường cùng các điều kiện khác, coupon cao hơn thường làm Macaulay Duration thấp hơn.
Hình 3 — Kỳ hạn giống nhau không buộc Macaulay Duration giống nhau; lịch phân bổ dòng tiền mới tạo khác biệt.
b. Ba quan hệ có điều kiện
- Kỳ hạn dài hơn thường kéo Macaulay Duration lên nếu các điều kiện khác tương đương.
- Coupon cao hơn thường kéo Macaulay Duration xuống vì nhận nhiều giá trị sớm hơn.
- YTM cao hơn thường kéo Macaulay Duration của trái phiếu coupon cố định xuống vì dòng tiền xa bị chiết khấu mạnh hơn.
Đây là quan hệ “giữ các yếu tố khác tương đương”, không phải luật dùng bừa. Với zero-coupon, Macaulay Duration vẫn bằng kỳ hạn dù YTM thay đổi. Với trái phiếu có quyền mua lại trước hạn hoặc dòng tiền thay đổi, phép tính đơn giản có thể không phù hợp.
Ba lỗi hay gặp:
- Lấy trung bình các năm mà không cân theo giá trị hiện tại.
- Nói
2,8594 nămlà ngày chắc chắn “thu hồi đủ vốn”. - Kết luận Macaulay Duration thấp nghĩa là trái phiếu ít rủi ro mọi mặt.
Macaulay Duration chỉ xử lý một lát cắt của rủi ro lãi suất. Rủi ro tín dụng, thanh khoản, lạm phát và mua lại trước hạn vẫn còn.
4. Checklist đọc một con số Duration mà không dùng nhầm
a. Ba nhãn phải tách riêng
Maturity là mốc hoàn gốc cuối. Macaulay Duration là thời gian bình quân gia quyền của giá trị hiện tại dòng tiền. Modified Duration là thước đo độ nhạy giá theo lợi suất; công thức và giới hạn sẽ nằm ở bài #12.
Hình 4 — Cùng có chữ duration không có nghĩa các thước đo trả lời cùng một câu hỏi.
CFA Institute xếp Macaulay và modified duration vào nhóm thước đo dựa trên lợi
suất, đồng thời nêu
modified duration mới đo độ dốc của giá trái phiếu theo
YTM.
Vì vậy, đừng lấy Macaulay 2,8594 nhân thẳng với một thay đổi lợi suất để kết
luận giá sẽ đổi bao nhiêu phần trăm.
b. Sáu câu hỏi và điểm dừng
- Nguồn ghi rõ loại duration nào?
- Đơn vị là năm, phần trăm hay tiền?
- Dòng tiền, coupon và mệnh giá đã đủ chưa?
- YTM và quy ước ghép lãi là gì?
- Dòng tiền có thể đổi vì quyền mua lại trước hạn không?
- Đây là trái phiếu riêng lẻ hay quỹ gồm nhiều trái phiếu?
Dừng tính nếu thiếu loại duration, YTM, quy ước ghép lãi hoặc lịch dòng tiền. Dừng diễn giải nếu tài liệu thông tin sản phẩm chỉ ghi “duration” mà không có phương pháp.
FINRA lưu ý duration thấp không đồng nghĩa khoản đầu tư có rủi ro thấp; trái phiếu và quỹ trái phiếu còn chịu rủi ro tín dụng, lạm phát, mua lại trước hạn và các rủi ro khác.
5. Bài tập 15 phút: dựng bảng trọng số dòng tiền
a. Bắt đầu từ đâu
Dùng Google Sheets hoặc LibreOffice Calc. Đây là bài tập giả định để kiểm công thức, chưa dùng dữ liệu thị trường hay tiền thật.
Nhập các năm 1, 2, 3 vào A2:A4 và dòng tiền 5, 5, 105 vào B2:B4. Ở C2 nhập
=B2/(1+5%)^A2, rồi kéo xuống. D2 nhập =C2/SUM($C$2:$C$4). E2 nhập
=A2*D2; kéo cả hai xuống.
b. Mẫu đối chiếu đã điền — DEMO-DUR-01
| Ô kiểm | Kết quả đúng |
|---|---|
Tổng giá trị hiện tại SUM(C2:C4) |
100,0000 |
Tổng trọng số SUM(D2:D4) |
100,0000% |
Macaulay Duration SUM(E2:E4) |
2,8594 năm |
| Kỳ hạn đáo hạn | 3,0000 năm |
| Chênh lệch kỳ hạn − Macaulay | 0,1406 năm |
Nếu ra 2 năm, bạn đã lấy trung bình mốc thời gian. Nếu ra gần 3 năm nhưng
không đúng 2,8594, kiểm dòng tiền cuối có gồm cả coupon và gốc hay chưa. Bài
tập kết thúc khi ba ô tổng khớp; chưa chuyển kết quả thành dự báo giá.
6. Tổng kết: Macaulay Duration là điểm cân bằng của dòng tiền
a. Năm ý chính
- Maturity là mốc hoàn gốc cuối; Macaulay Duration là thời gian bình quân gia quyền.
- Trọng số phải dựa trên giá trị hiện tại, không dựa trên số lượng dòng tiền.
- DEMO-DUR-01 có kỳ hạn 3 năm nhưng Macaulay Duration
2,8594 năm. - Coupon trả sớm có thể kéo điểm cân bằng về trước mốc đáo hạn.
- Phải đọc đúng loại duration trước khi dùng con số cho rủi ro giá.
b. Câu hỏi tự kiểm tra
- Maturity và Macaulay Duration khác nhau ở câu hỏi nào?
- Vì sao không lấy
(1 + 2 + 3) / 3? - Hai phép kiểm tổng trong DEMO-DUR-01 là gì?
- Có được dùng Macaulay Duration để ước lượng phần trăm đổi giá không?
c. Gợi ý đáp án
Xem gợi ý câu 1
Maturity hỏi mốc hoàn gốc cuối; Macaulay hỏi điểm cân bằng của giá trị hiện tại dòng tiền. Xem lại mục 1.
Xem gợi ý câu 2
Ba dòng tiền không có cùng giá trị hiện tại, nên phải dùng trọng số. Xem lại mục 2.
Xem gợi ý câu 3
Tổng PV phải bằng giá 100 và tổng trọng số phải bằng 100%. Xem lại mục 2 và 5.
Xem gợi ý câu 4
Không dùng trực tiếp; cần Modified Duration và các giả định phù hợp. Xem lại mục 4.
d. Thuật ngữ cần nhớ
| Thuật ngữ | Nghĩa ngắn |
|---|---|
| Macaulay Duration | Thời gian bình quân gia quyền của giá trị hiện tại dòng tiền. |
| Maturity | Mốc tổ chức phát hành hoàn trả gốc cuối. |
| Dòng tiền | Khoản tiền trái phiếu trả ở một thời điểm. |
| Giá trị hiện tại | Giá trị hôm nay của khoản tiền nhận sau. |
| Trọng số | Tỷ phần giá trị hiện tại của một dòng tiền trong giá. |
| Coupon | Tiền lãi định kỳ theo điều khoản trái phiếu. |
| Mệnh giá | Khoản gốc được dùng làm nền tính coupon. |
| YTM | Lợi suất làm tổng giá trị hiện tại bằng giá thị trường. |
| Zero-coupon | Trái phiếu không trả coupon định kỳ. |
| Modified Duration | Thước đo độ nhạy giá theo lợi suất. |
e. Nguồn tham khảo
- CFA Institute — Yield-Based Bond Duration Measures and Properties
- FINRA — Interest Rate Changes and Duration
- Investor.gov — Bonds FAQ
- Investor.gov — When Interest Rates Go Up, Fixed-Rate Bond Prices Fall
Đi tiếp trong chuỗi bài: quay lại Yield Curve #10 hoặc học Modified Duration #12.
Bài viết chỉ nhằm mục đích giáo dục, không phải khuyến nghị giao dịch. Trái phiếu vẫn có rủi ro lãi suất, tín dụng và thanh khoản.
Bài tiếp theo