Modified Duration là gì? Ước lượng độ nhạy giá #12

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch.

Trả lời ngắn: Modified Duration ước lượng phần trăm giá trái phiếu đổi khi YTM — mức lợi suất quy dòng tiền về giá hiện tại — dịch chuyển nhỏ. Nó được đổi từ Macaulay Duration, thước đo thời gian dòng tiền: YTM tăng thì giá ước tính giảm, và ngược lại, trong giả định đã nêu.

Đọc xong, bạn sẽ hiểu:

• Cách đổi Macaulay Duration 2,8594 năm thành Modified Duration 2,7232.
• Vì sao 50 basis points (bp) = 0,50 điểm phần trăm — chênh lệch trực tiếp giữa hai tỷ lệ — và phải nhập là 0,005.
• Cách kiểm kết quả bằng việc chiết khấu lại toàn bộ dòng tiền và lúc nào phải dừng.

1. Modified Duration là gì, và khác Macaulay Duration ở đâu?

a. Một số nói về thời gian, một số nói về độ nhạy

Macaulay Duration là thời gian bình quân gia quyền của giá trị hiện tại dòng tiền. Dòng tiền là khoản trái phiếu trả ở từng mốc; giá trị hiện tại là giá trị hôm nay của khoản tiền nhận sau.

Modified Duration không trả lời câu hỏi “điểm cân bằng thời gian nằm ở đâu?”. Nó dùng Macaulay Duration làm đầu vào để ước lượng độ nhạy giá: giá có thể phản ứng bao nhiêu phần trăm trước một thay đổi lợi suất giả định.

Lợi suất dùng trong bài là lợi suất đáo hạn (Yield to Maturity, viết tắt YTM): mức lợi suất làm tổng giá trị hiện tại của các dòng tiền bằng giá thị trường. CFA Institute xác định Modified Duration đo độ dốc giá theo chính YTM của trái phiếu, không phải dự báo mọi loại lãi suất (CFA Institute).

b. Máy tính nháp, không phải bảng giá

Hình dung Macaulay Duration như lịch giao hàng đã cân theo giá trị. Modified Duration là núm đo: YTM đổi một chút, giá ước tính đổi bao nhiêu. Ghép lãi là cách lợi suất tích lũy theo từng kỳ; ước tính tuyến tính là dùng đường thẳng gần đúng một quan hệ cong quanh điểm đang xét.

Hình 1 — Modified Duration cho một ước lượng tuyến tính gần điểm YTM ban đầu, không tạo ra mức giá chính xác.

Investor.gov nêu giá trái phiếu trả lãi cố định nhìn chung đi ngược lãi suất (Investor.gov). Modified Duration mô hình hóa quan hệ đó bằng dấu âm, nhưng không đo nguy cơ bên vay không trả nợ, khó bán nhanh, tiền mất sức mua hay điều khoản thay đổi.

2. Đổi Macaulay Duration thành Modified Duration như thế nào?

a. Khóa đầu vào của DEMO-MOD-01

Ta tiếp tục đúng trái phiếu giả định ở bài trước:

• Mệnh giá 100: khoản gốc được hoàn lại khi đáo hạn.
• Coupon 5% mỗi năm: khoản lãi định kỳ là 5.
• Kỳ hạn 3 năm; các dòng tiền là 5, 5 và 105.
• Giá ban đầu 100; YTM ban đầu 5%.
• Ghép lãi một lần mỗi năm.
• Macaulay Duration đã tính là 2,85941043 năm.

Demo giả định dòng tiền đúng lịch; bỏ qua thuế, phí, vỡ nợ và quyền mua lại trước hạn. Đổi đầu vào thì phải tính lại.

b. Công thức và từng ký hiệu

Modified Duration = Macaulay Duration / (1 + YTM / m)

Trong đó, m là tần suất ghép lãi, tức số kỳ ghép lãi trong một năm. Nó không phải số năm đến đáo hạn. DEMO-MOD-01 ghép lãi hằng năm nên m = 1:

Modified Duration = 2,85941043 / (1 + 0,05 / 1) = 2,72324803

Đọc bằng lời: lấy Macaulay Duration 2,85941043, chia cho 1,05, ta được Modified Duration 2,72324803. Khi trình bày có thể làm tròn thành 2,7232, nhưng nên giữ nhiều chữ số hơn trong ô tính để tránh sai số làm tròn lan rộng.

Ký hiệu Δy là thay đổi YTM viết dưới dạng số thập phân. Không lấy Macaulay Duration nhân thẳng với Δy.

Hình 2 — Mẫu số phải khớp YTM và tần suất ghép lãi; m = 1 vì demo ghép lãi hằng năm.

Con số 2,7232 chưa đủ; ta còn cần hướng và độ lớn thay đổi YTM. Người mới hay trượt ở đây vì trộn phần trăm, điểm phần trăm và basis point.

3. Ước lượng giá khi YTM thay đổi ra sao?

a. Khóa đơn vị trước khi nhân

Basis point (bp) là một phần trăm của một điểm phần trăm. Do đó:

100 bp = 1 điểm phần trăm = 0,01
50 bp = 0,50 điểm phần trăm = 0,005

YTM từ 5,00% lên 5,50% tăng 0,50 điểm phần trăm, hay 50 bp. Trong công thức, ta nhập 0,005; nhập 50 hoặc 0,50 đều sai đơn vị.

Công thức ước lượng là:

ΔP / P ≈ -Modified Duration × Δy

P là giá ban đầu. ΔP/P là phần thay đổi giá chia cho giá ban đầu. Dấu ≈ đọc là “xấp xỉ”, không phải “bằng chính xác”.

b. Kịch bản tăng 50 bp

YTM tăng từ 5,00% lên 5,50%, nên Δy = +0,005:

ΔP/P ≈ -2,72324803 × 0,005 = -0,01361624 = -1,361624%

Giá ước tính:

100 × (1 - 1,361624%) = 98,638376

Định giá lại là chiết khấu toàn bộ dòng tiền bằng YTM mới. Với 5,50%, giá tính đầy đủ là:

5/1,055 + 5/1,055² + 105/1,055³ = 98,651033

Ước tính 98,6384 gần mức định giá lại 98,6510, nhưng hai số không bằng nhau. Chênh lệch 0,0127 là bằng chứng dễ thấy rằng Modified Duration dùng đường thẳng để gần đúng một quan hệ cong.

c. Kiểm cả hai hướng

Hình 3 — Luôn viết ba ô theo thứ tự basis point → Δy thập phân → hướng giá trước khi bấm máy.

Khi YTM giảm 50 bp, công thức cho 101,3616; định giá lại cho 101,3745. Hai hướng không hoàn toàn đối xứng vì quan hệ giá–YTM là đường cong.

4. Bốn lỗi khiến Modified Duration cho câu trả lời sai

a. Lỗi tính toán có thể bắt ngay

1. Sai đơn vị: lấy 50 bp nhập thành 50 hoặc 0,50, thay vì 0,005.
2. Quên dấu âm: viết YTM tăng và giá tăng, trái với quan hệ đang mô hình.
3. Dùng nhầm Macaulay: lấy 2,8594 nhân thẳng với Δy, bỏ bước đổi sang Modified Duration.
4. Gọi ước tính là giá chính xác: báo 98,6384 như một bảng giá, dù định giá lại cho 98,6510.

b. Giới hạn không thể sửa bằng bấm máy cẩn thận

Xấp xỉ tuyến tính là dùng một đường thẳng để gần đúng quan hệ cong quanh điểm đang xét. Nó thường sát hơn khi thay đổi YTM nhỏ và lệch nhiều hơn khi dịch chuyển lớn. Convexity là thước đo độ cong dùng để cải thiện phép xấp xỉ; công thức của nó thuộc bài #13, chưa cần đưa vào bài này. CFA Institute cũng lưu ý hiệu chỉnh convexity trở nên quan trọng hơn với thay đổi YTM lớn và trái phiếu kỳ hạn dài (CFA Institute).

Hình 4 — Càng đi xa điểm YTM 5%, khoảng cách giữa đường ước tính Modified Duration và đường giá đầy đủ càng đáng kiểm tra.

Modified Duration đo phản ứng theo YTM của chính trái phiếu. Một mức lãi suất do ngân hàng trung ương công bố đổi không bảo đảm YTM mọi trái phiếu dịch chuyển đúng số đó. Chênh lệch tín dụng (credit spread) là phần lợi suất bù thêm so với mức tham chiếu cho nguy cơ không trả nợ và khó bán nhanh; nó có thể đổi riêng.

Trái phiếu có quyền mua lại trước hạn hoặc dòng tiền bất định phức tạp hơn. FINRA nhắc Modified Duration thấp không nghĩa là tổng rủi ro thấp; nguy cơ không trả nợ, mất sức mua và khó bán nhanh vẫn đáng kể (FINRA).

5. Checklist dùng Modified Duration trước một kịch bản lãi suất

Hãy chạy sáu bước theo thứ tự:

1. Đọc đúng nhãn: con số là Macaulay hay Modified Duration?
2. Khóa đầu vào: YTM ban đầu, tần suất ghép lãi, giá và dòng tiền là gì?
3. Đổi đơn vị: viết riêng bp, điểm phần trăm và Δy thập phân.
4. Kiểm hướng: YTM tăng phải tạo dấu giá âm trong mô hình này.
5. Ghi giả định: dòng tiền giữ nguyên, cú dịch chuyển nhỏ, không có sự kiện bên vay không trả nợ hay điều khoản làm đổi lịch trả tiền.
6. Định giá lại: nếu cần con số quyết định hoặc cú dịch chuyển lớn, chiết khấu lại dòng tiền thay vì chỉ tin đường thẳng.

Dừng tính nếu tài liệu chỉ ghi “duration” mà không nói loại nào, thiếu YTM, không rõ tần suất ghép lãi hoặc không chắc đơn vị thay đổi. Dừng diễn giải nếu bạn lấy thay đổi của một mức lãi suất khác rồi gán thẳng cho YTM của mọi trái phiếu.

Modified Duration không đo nguy cơ bên vay không trả nợ, khó bán nhanh không bị ép giá hay sức mua bị bào mòn.

6. Bài tập 15 phút: tự dựng máy tính độ nhạy giá

Dùng Google Sheets hoặc LibreOffice Calc, đều có bản dùng miễn phí. Chỉ dùng dữ liệu giả DEMO-MOD-01; chưa giao dịch tiền thật.

1. Nhập Macaulay Duration 2,85941043 và YTM 5%.
2. Tính Modified Duration bằng =2.85941043/(1+5%). Kết quả mẫu: 2,72324803.
3. Tạo sáu kịch bản bp: -100, -50, -25, 25, 50, 100.
4. Đổi bp thành Δy bằng =ô_bp/10000.
5. Tính phần trăm giá đổi bằng =-ô_Modified_Duration*ô_Δy.
6. Tính giá ước tính bằng =100*(1+ô_phần_trăm_giá_đổi).

Mẫu đối chiếu đã điền

Riêng kịch bản +50 bp, hãy kiểm thêm phép định giá lại:

=5/(1+5.5%)+5/(1+5.5%)^2+105/(1+5.5%)^3

Bạn cần thấy 98,651033, còn giá ước tính là 98,638376. Nếu khác, kiểm dấu của bp, phép chia 10000, dấu âm và số mũ 1–2–3 theo đúng thứ tự.

Bài tập đạt khi bạn giải thích được bằng lời: “YTM tăng 50 bp, tức Δy=0,005; Modified Duration ước lượng giá giảm 1,3616%, nhưng định giá lại mới cho mức giá đầy đủ theo các dòng tiền.”

7. Tổng kết: ước lượng nhanh, không giả vờ chính xác

a. Năm ý chính

• Modified Duration đổi Macaulay Duration thành độ nhạy giá ước tính theo YTM của trái phiếu.
• DEMO-MOD-01 có Macaulay 2,8594 và Modified 2,7232.
• 50 bp = 0,50 điểm phần trăm = 0,005 trong công thức.
• Dấu âm nói YTM tăng thì giá ước tính giảm, và ngược lại.
• Kết quả là xấp xỉ tuyến tính; cú dịch chuyển lớn hoặc quyết định quan trọng cần định giá lại và xem thêm convexity.

b. Câu hỏi tự kiểm tra

• Macaulay Duration và Modified Duration trả lời hai câu hỏi khác nhau nào?
• YTM từ 5,00% lên 5,50% tạo Δy bao nhiêu?
• Với Modified Duration 2,7232 và YTM tăng 25 bp, giá ước tính đổi bao nhiêu?
• Vì sao 98,6384 không được gọi là giá chính xác?

c. Gợi ý đáp án

Xem gợi ý câu 1

Macaulay đo thời gian bình quân gia quyền của giá trị hiện tại; Modified đo độ nhạy giá ước tính theo YTM. → xem mục 1.

Xem gợi ý câu 2

Tăng 50 bp bằng 0,50 điểm phần trăm, nên `Δy = +0,005`. → xem mục 3.

Xem gợi ý câu 3

`-2,7232 × 0,0025 ≈ -0,6808%`; dấu âm vì YTM tăng. → xem mục 3.

Xem gợi ý câu 4

Đó là xấp xỉ bằng đường thẳng; định giá lại toàn bộ dòng tiền tại YTM 5,5% cho `98,6510`. → xem mục 4.

d. Thuật ngữ cần nhớ

e. Nguồn tham khảo

• CFA Institute — Yield-Based Bond Duration Measures and Properties
• CFA Institute — Yield-Based Bond Convexity and Portfolio Properties
• FINRA — Duration: What an Interest Rate Hike Could Do to Your Bond Portfolio
• Investor.gov — Interest Rate Risk: When Interest Rates Go Up, Prices of Fixed-Rate Bonds Fall

Học tiếp: Convexity của trái phiếu là gì? #13. Nếu cần ôn nền: Duration của trái phiếu là gì? #11.

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch. Mọi thị trường đều có rủi ro mất vốn.