Information Ratio là gì? Đo active return trên tracking error #48

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch.

Trả lời ngắn: Information Ratio đo active return trung bình trên mỗi đơn vị tracking error so với một benchmark đã khai báo. Nó lấy return danh mục trừ return benchmark từng kỳ, rồi chia mean của chuỗi chênh lệch cho standard deviation của chính chuỗi đó. Khác benchmark thì không được so trực tiếp.

Đọc xong, bạn sẽ hiểu:

• Cách ghép return danh mục và benchmark đúng từng kỳ.
• Vì sao active return cao hơn chưa chắc Information Ratio cao hơn.
• Khi nào benchmark, phí hoặc dữ liệu làm phép so mất nghĩa.

1. Information Ratio là gì? Phần vượt benchmark trên mỗi đơn vị lệch chủ động

Hình dung một người chạy so từng vòng với nhịp chuẩn đã chọn. Chênh lệch trung bình cho biết họ nhanh hơn hay chậm hơn; độ dao động của chênh lệch cho biết mức ổn định quanh nhịp chuẩn. Phép ví chỉ mở cấu trúc benchmark-relative. Nó không đo market risk, drawdown, chi phí hay khả năng lỗ vốn.

Information Ratio (IR) thường được viết:

IR = mean(Rp−Rb) / SD(Rp−Rb)

Trong đó:

• Benchmark là danh mục hoặc chỉ số tham chiếu được khai báo trước.
• Active return mỗi kỳ là Rp−Rb: return danh mục trừ return benchmark trong đúng kỳ đó.
• Tracking error là standard deviation của chuỗi active return; nó còn được gọi là active risk hay tracking risk.

Tracking error không có nghĩa dữ liệu bị nhập sai. “Error” ở đây là độ lệch của return danh mục quanh benchmark. CFA Institute định nghĩa dạng IR thông dụng là mean active return chia cho active risk/tracking error (CFA Institute — Sharpe Ratio and the Information Ratio).

Trường hợp giả định C48-A có:

Mean active return = 0,5000%

Tracking error = 1,0000%

IR = 0,5000% / 1,0000% = 0,5000

Tử số và mẫu số cùng đơn vị %, nên IR không còn đơn vị. 0,5000 không phải 0,5%, xác suất vượt benchmark hay cam kết tiếp tục outperform.

Hình 1 — IR C48-A bằng 0,5000 theo đúng benchmark và sample tracking error đã khai báo.

2. Tám kỳ C48-A: ghép portfolio với benchmark

Hai chuỗi dưới đây là dữ liệu giả, cùng tần suất và đã căn đúng ngày:

Mean portfolio là 1,1250%; mean benchmark là 0,6250%. Hiệu hai mean bằng mean active:

1,1250%−0,6250%=0,5000%

Để tính sample tracking error, trừ mỗi active return cho mean 0,5%. Ta được:

0,5%; −1,0%; 0%; 1,0%; −0,5%; −1,5%; 1,5%; 0%

Tổng bình phương các độ lệch là 7 đơn vị điểm-phần-trăm bình phương, tương đương 0,0007 khi nhập return dạng decimal. Vì đây là sample SD, chia cho n−1=7:

Sample variance = 0,0007/7 = 0,0001

Tracking error = √0,0001 = 0,01 = 1,0000%

Vậy IR=0,5000%/1,0000%=0,5000.

Đừng lấy SD riêng của portfolio Rp. IR cần SD của cột Rp−Rb. Đừng trừ mean portfolio của tháng này cho benchmark của quý trước. Chỉ một hàng lệch ngày hoặc khác tiền tệ cũng làm active return giả.

Hình 2 — Cột active phải được tạo từng kỳ trước khi tính mean và sample standard deviation.

3. Ba hồ sơ và những cách IR đánh lừa

Ba hồ sơ giả định P/Q/R dùng cùng benchmark, kỳ, phí và quy ước:

Q có active return cao nhất nhưng IR thấp hơn P vì tracking error lớn hơn. R có active return thấp nhất nhưng IR cao nhất vì chuỗi active giả định ổn định hơn. Kết luận đúng chỉ là R tạo nhiều mean active hơn trên mỗi đơn vị tracking error trong hợp đồng đo này. Chưa thể nói R phù hợp hơn, an toàn hơn hay có kỹ năng bền vững.

Phí làm tử số đổi

Nếu P chịu một phí giả định cố định 0,2% mỗi kỳ, mean active net còn 0,3%. Trừ cùng một hằng số khỏi mọi kỳ không đổi standard deviation, nên:

IRnet=0,3000%/1,0000%=0,3000

Đây chỉ là sensitivity số học. Phí thực tế có thể biến thiên và ảnh hưởng chuỗi khác.

Benchmark khác làm câu hỏi đổi

Một danh mục có thể sát benchmark rộng nhưng lệch mạnh benchmark ngành. Hai IR dùng hai chỉ số khác nhau đang trả lời hai câu hỏi khác nhau. CFA Institute lưu ý khi so quỹ, chỉ số tham chiếu nên giống nhau; khác biệt nhỏ trong thành phần index có thể làm IR khác lớn (CFA Institute — Case Study: Risk-Adjusted Performance Measures).

Nguồn này cũng chỉ ra IR không nói được kết quả tốt đến từ một biến cố cực đoan hay chuỗi gain nhỏ lặp lại. Mẫu ngắn, outlier, stale price, smoothing và survivorship bias có thể khiến ratio trông ổn định giả.

Còn một dạng IR dùng residual return — phần return còn lại sau khi mô hình loại các exposure — chia residual risk. CFA nhấn mạnh dạng này có thể cho kết quả rất khác dạng active-return/active-risk thông dụng. Không trộn hai dạng trong một bảng.

Annualization là đổi tần suất dưới các giả định. Nếu numerator năm hóa còn tracking error vẫn theo tháng, ratio vô nghĩa. Negative IR nghĩa mean active âm trong mẫu; nó không tự kể nguyên nhân, tail risk hay khả năng hồi phục.

Hình 3 — Q có active return cao hơn P nhưng IR thấp hơn; phí cố định còn kéo P từ 0,5000 xuống 0,3000.

4. Tám cổng trước khi so Information Ratio

1. Câu hỏi: đang đánh giá tracking, active management hay dự báo?
2. Benchmark: cùng index, phiên bản total return, tiền tệ và hedge policy?
3. Return: simple/log, gross/net, có dividend và fee giống nhau?
4. Mẫu: cùng ngày bắt đầu/kết thúc, số quan sát và quy tắc missing data?
5. Tần suất: daily/monthly/annual; hai chuỗi đã căn kỳ chưa?
6. Tracking error: sample hay population SD; active hay residual version?
7. Phí: management, performance và trading cost nằm ở cột nào?
8. Độ bền: đổi cửa sổ, benchmark hoặc bỏ một outlier có đảo thứ hạng?

Ghi DỪNG khi benchmark khác, một bên gross còn bên kia net, hoặc portfolio và index lệch ngày. Dừng nếu tracking error gần zero vì stale data, nếu mẫu quá ngắn, hay nếu annualization không rõ. Mẫu số bằng zero thì IR không hữu hạn; không thay bằng một số cực lớn để xếp hạng.

Không có ngưỡng IR “tốt” chung cho mọi mandate. Benchmark phải phản ánh đúng phạm vi đầu tư và mục tiêu; chọn benchmark sau khi thấy performance là đổi luật.

5. Google Sheets 15 phút và Information Ratio Card

Dùng Google Sheets miễn phí, dữ liệu synthetic và chưa dùng tiền thật. Nhập portfolio ở B2:B9, benchmark ở C2:C9.

1. Active ở D2: =B2-C2, kéo xuống D9.
2. Mean active: =AVERAGE(D2:D9); phải ra 0,5000%.
3. Sample tracking error: =STDEV.S(D2:D9); phải ra 1,0000%.
4. IR: =AVERAGE(D2:D9)/STDEV.S(D2:D9); phải ra 0,5000.
5. Phí giả 0,2%: tạo active net =D2-0.2%; IR phải ra 0,3000.

Google mô tả STDEV/STDEV.S là standard deviation dựa trên mẫu và yêu cầu ít nhất hai giá trị (Google Sheets — STDEV).

Mẫu đối chiếu Information Ratio Card

Hình 4 — Information Ratio Card giữ benchmark contract cạnh ratio để ngăn so sai chuẩn.

6. Tổng kết và sang Tracking Error

Năm ý chính

• IR bằng mean active return chia tracking error.
• C48-A có mean active 0,5000%, sample TE 1,0000%, IR 0,5000.
• Q active cao hơn nhưng IR thấp hơn R trong ví dụ.
• Benchmark, phí, kỳ đo và active/residual version phải đồng nhất.
• IR lịch sử không chứng minh kỹ năng, an toàn hay kết quả tương lai.

Câu hỏi tự kiểm tra

• Active return của kỳ 2 trong C48-A là bao nhiêu?
• Vì sao tracking error không lấy SD riêng của portfolio?
• Phí cố định 0,2% làm IR P đổi thế nào?
• Khi nào Information Ratio Card phải ghi DỪNG?

Gợi ý đáp án

Xem gợi ý câu 1

−1,5%−(−1,0%)=−0,5%. Xem mục 2.

Xem gợi ý câu 2

IR đo độ dao động của active return Rp−Rb, không phải total volatility của Rp. Xem mục 1.

Xem gợi ý câu 3

Mean active còn 0,3%; TE giữ 1%, nên IR còn 0,3000. Xem mục 3.

Xem gợi ý câu 4

Dừng khi benchmark, phí, kỳ, convention hoặc dữ liệu không đồng nhất. Xem mục 4.

Thuật ngữ cần nhớ

Nguồn tham khảo

• CFA Institute — Sharpe Ratio and the Information Ratio
• CFA Institute — Case Study: Risk-Adjusted Performance Measures
• CFA Institute — Using Multifactor Models
• Google Sheets — STDEV

Quay lại Sortino Ratio #47 để xem downside contract. Tiếp tục Tracking Error #49 để mở sâu mẫu số của IR; hoặc về Quantitative Finance Zero to Hero.

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch. Mọi thị trường đều có rủi ro mất vốn.