Sortino Ratio là gì? Đo lợi suất vượt mục tiêu trên lệch xuống #47

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch.

Trả lời ngắn: Sortino Ratio đo lợi suất vượt một mức mục tiêu trên mỗi đơn vị lệch xuống dưới mục tiêu đó. Khác Sharpe, mẫu số không phạt các kỳ nằm trên target. Kết quả chỉ so được khi target, kỳ đo, phí, dữ liệu và quy ước tính downside deviation giống nhau.

Đọc xong, bạn sẽ hiểu:

• Cách biến tám return thành shortfall, downside deviation và Sortino.
• Vì sao cùng dữ liệu nhưng đổi mẫu số sẽ cho kết quả khác.
• Khi nào phải dừng thay vì dùng Sortino để xếp hạng.

1. Sortino Ratio là gì? Chỉ giữ phần lệch xuống mục tiêu

Hình dung sàn kho có một vạch tối thiểu. Mỗi thùng cao hơn vạch được xem là không thiếu; chỉ khoảng hụt của thùng thấp hơn vạch mới đi vào phép đo. Phép ví này chỉ giúp thấy phần “dưới mục tiêu”. Return không phải chiều cao vật lý, và một kỳ tăng mạnh không xóa được rủi ro của kỳ giảm trong đời thực.

Sortino Ratio lấy lợi suất trung bình vượt target return rồi chia cho downside deviation:

Sortino = (R̄ − T) / DDT

Trong đó:

• R̄ là return trung bình của mẫu.
• T là target return, còn gọi là minimum acceptable return (MAR): mức lợi suất tối thiểu được khai báo trước.
• Shortfall của kỳ t là min(Rt−T, 0): phần nằm dưới target; kỳ bằng hoặc trên target nhận 0.
• DDT là căn của trung bình bình phương các shortfall theo quy ước đã ghi.

Bài này dùng full-period denominator, nghĩa chia tổng bình phương shortfall cho toàn bộ N kỳ:

DDT = √[(1/N) × Σ min(Rt−T,0)²]

CFA Institute trình bày Sortino như tỷ lệ excess return so với target trên downside risk, đồng thời cảnh báo downside deviation có nhiều cách tính trong thực hành (CFA Institute — The Sortino Ratio). Vì vậy, ghi mỗi con số Sortino mà không ghi target và mẫu số là chưa đủ.

Chuỗi giả định C47-A có tám return:

4%; −2%; 3%; −1%; 5%; 0%; −3%; 2%

Mean là 1,0000%. Với target 0%, full-period N=8, downside deviation là 1,3229%. Do đó:

Sortino = (1,0000%−0%)/1,3229% = 0,7559

Tử số và mẫu số cùng đơn vị %, nên kết quả không còn đơn vị. 0,7559 không phải 0,7559%, không phải xác suất có lãi và cũng không phải dự báo.

Hình 1 — Sortino C47-A bằng 0,7559 theo target 0% và full-period N=8 đã khai báo.

2. Tám kỳ C47-A: tính từ return đến Sortino

Ta đi chậm từng cột để không biến “downside” thành một nút bấm bí hiểm.

Điểm dễ sai nằm ở đơn vị. −2% phải được nhập là −0,02; bình phương cho 0,0004. Không được lấy số −2 bình phương thành 4 rồi ghép dấu % vào sau.

Tổng bình phương shortfall:

0,0004 + 0,0001 + 0,0009 = 0,0014

Chia cho toàn bộ tám kỳ:

0,0014 / 8 = 0,000175

Lấy căn:

√0,000175 = 0,0132288 = 1,3229%

Cuối cùng, mean của tám return là:

(4−2+3−1+5+0−3+2)% / 8 = 1,0000%

Rồi 1,0000% / 1,3229% = 0,7559.

Đây không phải standard deviation của ba return âm. Downside deviation đo khoảng cách so với target, biến mọi kỳ không hụt thành zero và bình phương shortfall. Nếu target khác 0%, ngay cả return dương nhưng thấp hơn target vẫn có thể trở thành shortfall.

Hình 2 — Chỉ ba kỳ hụt tạo tổng 0,0014, nhưng quy ước của bài vẫn chia cho đủ tám kỳ.

3. Cùng dữ liệu, đổi quy ước hoặc target thì kết quả đổi

Mẫu số khác: N=8 hay chỉ ba kỳ hụt

Một cách khác là chia cùng tổng 0,0014 cho số kỳ dưới target, ở đây là 3:

DDdownside-only = √(0,0014/3) = 2,1602%

Sortino = 1,0000%/2,1602% = 0,4629

Cùng C47-A và target 0%, ta có 0,7559 theo full-period nhưng 0,4629 theo downside-only denominator. Không được đặt hai số này cạnh nhau rồi nói danh mục nào tốt hơn. Trước hết phải thống nhất measurement contract: target, cửa sổ dữ liệu, tần suất, phí, công thức mean và mẫu số downside.

Target khác: 0%, 1%, 2%

Giữ full-period N=8, đổi target để làm sensitivity — kiểm tra độ nhạy:

Target cao hơn vừa giảm tử số vừa làm nhiều khoảng hụt lớn hơn. Target 1% bằng mean nên numerator bằng zero. Target 2% cao hơn mean nên Sortino âm. Đây là phép thử giả định, không phải đề xuất chọn target 0%, 1% hay 2%.

Target không tự động đồng nghĩa risk-free rate. MAR có thể xuất phát từ mục tiêu đã định, nghĩa vụ hoặc benchmark phù hợp; người tính phải nói rõ. Đổi target sau khi nhìn kết quả là đổi luật giữa trận.

Sortino còn các giới hạn khác. Mẫu ngắn khiến mean và downside deviation thiếu ổn định. Smoothing là cách ghi nhận giá làm chuỗi trông êm giả; mẫu số có thể bị ép xuống. Một ratio lịch sử không đo trực tiếp maximum drawdown, tail loss, liquidity, leverage hay khả năng thoát vị thế. Return bất đối xứng, missing data và đổi chế độ thị trường cũng có thể làm con số cũ mất ý nghĩa. CFA Institute khuyến nghị kiểm định mô hình phải xem giả định, dữ liệu, độ nhạy và hiệu quả ngoài mẫu thay vì tin một chỉ số đơn lẻ (CFA Institute — Investment Model Validation).

Hình 3 — Đổi mẫu số hoặc target làm Sortino đổi; đây là thay đổi hợp đồng đo, không phải phát hiện lợi nhuận mới.

4. Tám cổng trước khi so Sortino

1. Câu hỏi: đang mô tả lịch sử, giám sát mục tiêu hay ước lượng tương lai?
2. Target: MAR là bao nhiêu, do đâu chọn và đã đổi về cùng kỳ chưa?
3. Return: simple hay log, gross hay net, total hay price return, tiền tệ nào?
4. Tần suất: ngày, tháng hay năm; mean và target cùng tần suất chưa?
5. Mẫu số: full-period hay downside-only; kỳ bằng target được xử lý thế nào?
6. Phí: management, performance và trading cost đã nằm trong return chưa?
7. Dữ liệu: cùng cửa sổ, đủ quan sát, không missing/stale/smoothing bất thường?
8. Độ nhạy: đổi target, cửa sổ hoặc bỏ một outlier có đảo kết luận không?

Ghi DỪNG nếu một bên dùng target 0%, bên kia dùng 2%; một bên chia N, bên kia chỉ chia số kỳ hụt; hoặc gross được so với net. Cũng dừng khi downside deviation gần zero do mẫu quá ngắn hay giá không cập nhật. Mẫu số bằng zero thì ratio không hữu hạn; đừng thay bằng một số cực lớn để bảng xếp hạng trông đẹp.

Không có ngưỡng Sortino “tốt” chung cho mọi tài sản, thời kỳ và mục tiêu. Sortino cao hơn chỉ nói numerator/downside-deviation cao hơn trong cùng hợp đồng đo. Nó không nói nhà đầu tư có chịu được drawdown, thiếu thanh khoản hoặc lỗ vốn hay không.

5. Google Sheets 15 phút và Sortino Card

Dùng Google Sheets miễn phí, dữ liệu synthetic C47-A và chưa dùng tiền thật. Nhập tám return dạng phần trăm ở B2:B9; đặt target 0% ở F1.

1. Mean ở F2: =AVERAGE(B2:B9).
2. Shortfall ở C2: =MIN(B2-$F$1,0), kéo xuống C9.
3. Square ở D2: =C2^2, kéo xuống D9.
4. Tổng square ở F3: =SUMSQ(C2:C9); phải ra 0,0014.
5. Downside deviation ở F4: =SQRT(F3/COUNT(B2:B9)); phải ra 1,3229%.
6. Sortino ở F5: =(F2-F1)/F4; phải ra 0,7559.

Google mô tả SUMSQ là tổng bình phương các đối số (Google Sheets — SUMSQ). Bạn có thể dùng SUMIF để rà riêng các return thỏa điều kiện dưới target, nhưng cột shortfall vẫn nên được giữ để nhìn và kiểm lỗi từng kỳ (Google Sheets — SUMIF).

Mẫu đối chiếu Sortino Card

Hình 4 — Sortino Card buộc con số 0,7559 đi cùng target, mẫu số và cảnh báo dữ liệu giả.

6. Tổng kết và sang Information Ratio

Năm ý chính

• Sortino bằng mean vượt target chia downside deviation.
• C47-A theo target 0%, full-period N=8 cho 0,7559.
• Chia chỉ ba kỳ hụt cho 0,4629; hai quy ước không được so trực tiếp.
• Target 0%/1%/2% làm Sortino đổi thành 0,7559/0/−0,3849.
• Ratio lịch sử không đo mọi tail, drawdown, liquidity hay khả năng lỗ vốn.

Câu hỏi tự kiểm tra

• Vì sao kỳ return 5% tạo shortfall bằng zero khi target là 0%?
• Tổng 0,0014 được chia cho số nào trong quy ước chính của bài?
• Vì sao cùng C47-A có thể cho Sortino 0,7559 hoặc 0,4629?
• Khi nào Sortino Card phải ghi DỪNG?

Gợi ý đáp án

Xem gợi ý câu 1

Vì return nằm trên target; công thức min(Rt−T,0) trả về zero. Xem mục 1.

Xem gợi ý câu 2

Chia cho toàn bộ N=8 kỳ, rồi lấy căn. Xem mục 2.

Xem gợi ý câu 3

0,7559 dùng full-period N=8; 0,4629 chỉ chia ba kỳ dưới target. Xem mục 3.

Xem gợi ý câu 4

Dừng khi target, phí, tần suất, mẫu số hoặc dữ liệu không đồng nhất/không đủ. Xem mục 4.

Thuật ngữ cần nhớ

Nguồn tham khảo

• CFA Institute — The Sortino Ratio
• CFA Institute — Investment Model Validation
• Google Sheets — SUMSQ
• Google Sheets — SUMIF

Quay lại Sharpe Ratio #46 để so total volatility với downside deviation. Tiếp tục Information Ratio #48 để đo active return so với tracking error; hoặc về Quantitative Finance Zero to Hero.

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch. Mọi thị trường đều có rủi ro mất vốn.