Regression Assumptions là gì? Bốn kiểm tra trước khi tin mô hình #36

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch.

Trả lời ngắn: Giả định hồi quy (regression assumptions) là các điều kiện để diễn giải hệ số, kiểm định, khoảng và dự báo từ hồi quy tuyến tính đáng tin hơn. Bốn điều kiện chính liên quan đến dạng tuyến tính, sự độc lập, độ rộng ổn định và phân phối của sai số. R² cao không thay thế việc kiểm chúng.

Đọc xong, bạn sẽ hiểu:

• Bốn giả định bảo vệ những kết luận khác nhau của mô hình.
• Nhìn sai số dư để nhận ra đường cong, hình quạt và chuỗi theo thời gian.
• Tạo hai biểu đồ chẩn đoán bằng Google Sheets và biết lúc phải tạm dừng.

R-squared #35 chỉ tóm tắt độ khớp. Bài này hỏi phần mô hình bỏ lại có cong, rộng dần hoặc chạy theo thời gian không.

1. Bốn giả định hồi quy là gì? Điều kiện dùng, không phải giấy chứng nhận

Chiếc cân hiện số nét vẫn thiếu tin cậy nếu mặt bàn rung. Hồi quy cũng vậy: công thức chạy đúng chưa có nghĩa mô hình hợp dữ liệu.

Bốn điều kiện cốt lõi là:

1. Tuyến tính: trung bình của Y theo X được mô tả đủ tốt bằng dạng tuyến tính đã chọn.
2. Độc lập: sai số ở một hàng không báo trước sai số ở hàng khác.
3. Phương sai không đổi: độ rộng của sai số tương tự nhau trên phạm vi giá trị khớp.
4. Phân phối chuẩn: sai số trong tổng thể có dạng gần chuông khi ta dùng suy luận cổ điển.

Suy luận thống kê dùng mẫu để làm kiểm định và dựng khoảng. Các vi phạm gây hậu quả khác nhau: phân phối sai tác động đến kiểm định/khoảng; quan hệ cong làm đường ước lượng sai dạng.

Hình 1 — Mỗi cổng bảo vệ một phần kết luận; R² cao không cho phép bỏ qua cổng nào.

Penn State liệt kê bốn điều kiện và lưu ý hậu quả tùy độ nghiêm trọng (STAT 501 — Model Assumptions). Không có con dấu “đạt vĩnh viễn”; phải kiểm theo dữ liệu và mục tiêu.

2. Sai số dư là nơi giả định để lại dấu vết

Mô hình tổng thể có sai số thật ε, phần nhiễu ta không quan sát trực tiếp. Sau khi khớp mẫu, ta có giá trị khớp ŷ và tính được sai số dư:

e = y − ŷ

Sai số dư là dấu vết trong mẫu, không phải sai số thật. Điểm đúng trên đường có e=0; phía trên có e>0; phía dưới có e<0.

Biểu đồ chính đặt ŷ ngang và e dọc. Hình khỏe mạnh là dải ngang ngẫu nhiên quanh 0: không cong, rộng dần hay có điểm tách hẳn. Nó giúp phát hiện phi tuyến, phương sai khác nhau và điểm ngoại lệ.

Biểu đồ thứ hai đặt thứ tự hoặc thời gian ở trục ngang để tìm chuỗi dương/âm. NIST dùng nó kiểm sự phụ thuộc giữa các quan sát (NIST — Check of Assumptions).

Biểu đồ xác suất chuẩn so sai số đã sắp với phân vị lý thuyết. Điểm gần đường thẳng hỗ trợ giả định; nó không bắt X/Y có dạng chuông hay sửa được chuỗi thời gian.

3. Bốn giả định cốt lõi bảo vệ điều gì?

1. Dạng tuyến tính

Điều kiện nói trung bình Y theo X được phương trình mô tả đủ tốt, không bắt mọi chấm nằm trên đường. Sai số dương ở hai đầu nhưng âm ở giữa cho thấy đường có thể bỏ lỡ độ cong; hệ số và dự báo khi đó lệch có hệ thống.

2. Sai số độc lập

Độc lập nghĩa sai số hàng trước không giúp đoán hàng sau. Trong dữ liệu thời gian, chế độ và biến động có thể kéo dài. Sai số chuẩn, kiểm định và khoảng khi đó dễ quá tự tin. Không xáo hàng để giấu chuỗi; Time Series #37 sẽ đi sâu hơn.

3. Phương sai không đổi

Điều kiện này còn gọi là phương sai đồng nhất (homoscedasticity): độ rộng sai số không đổi đáng kể khi giá trị khớp tăng. Hình quạt báo độ bất định có thể bị ước lượng sai theo vùng.

Sai số hóa đơn rau 50 nghìn thường nhỏ hơn dự toán sửa nhà 500 triệu. Không mặc định hai thang đo có cùng độ rộng.

4. Sai số có phân phối gần chuẩn

Giả định áp vào sai số tổng thể, không bắt X/Y thô phải chuẩn. Nó quan trọng cho kiểm định và khoảng. Penn State ghi nhận suy luận hệ số có thể chịu lệch nhẹ, nhưng khoảng dự báo nhạy hơn.

Biểu đồ gần thẳng chỉ nói chưa thấy dấu hiệu rõ trong mẫu; tám điểm quá ít để kết luận mạnh.

4. Bốn hình xấu: đường cong, hình quạt, chuỗi chạy và đuôi dày

Bốn dãy dưới đây là minh họa, đều có tổng bằng 0. Chúng không phải dữ liệu thị trường.

Dải ngẫu nhiên tham chiếu:

−0,04; 0,03; 0,01; −0,02; 0,04; −0,01; 0,02; −0,03

Dấu đổi qua lại và độ rộng tương tự là hình đáng mong đợi, nhưng tám điểm chưa đủ để chứng nhận.

Đường cong chữ U:

0,12; 0,04; −0,06; −0,10; −0,10; −0,06; 0,04; 0,12

Hai đầu dương, giữa âm là dấu hiệu phi tuyến: đường thẳng có thể thiếu độ cong hoặc biến quan trọng.

Hình quạt:

−0,02; 0,01; −0,04; 0,05; −0,09; 0,12; −0,18; 0,15

Độ rộng tăng từ trái sang phải. NIST coi hình chiếc sừng là dấu hiệu phương sai không ổn định (NIST — Non-constant Variation).

Chuỗi chạy theo thời gian:

0,10; 0,08; 0,06; 0,04; −0,04; −0,06; −0,08; −0,10

Bốn dương rồi bốn âm gợi ý tự tương quan theo thứ tự. Tổng vẫn bằng 0 nên phép kiểm tổng không bắt được.

Hình 2 — Hình dạng cho biết nên điều tra giả định nào, không tự chỉ định cách sửa.

Đuôi dày hoặc điểm xa đường xác suất chuẩn cần kiểm nguồn, đơn vị và sự kiện. Không sửa dữ liệu chỉ để biểu đồ đẹp.

5. Ba vấn đề đi kèm nhưng không nên trộn lẫn

Điểm lạ, đòn bẩy và ảnh hưởng

Điểm ngoại lệ có Y khác thường sau khi tính đến X. Đòn bẩy cao có cấu hình X xa phần còn lại. Điểm ảnh hưởng làm kết quả đổi đáng kể. Một hàng có thể mang nhiều tính chất (STAT 501 — Influential Points).

Phải kiểm nguồn, thời điểm, đơn vị và báo độ nhạy. Xóa vì “làm R² xấu” là chọn dữ liệu theo kết quả.

Đa cộng tuyến

Trong hồi quy nhiều biến, đa cộng tuyến là thông tin tuyến tính chồng lấn giữa các đầu vào. Sai số dư có thể yên mà hệ số vẫn nhạy. Đây là vấn đề của đầu vào, không phải một trong bốn hình chính (STAT 501 — Multicollinearity); xem Multiple Regression #34.

Bỏ sót biến, rò rỉ và đổi chế độ

Biến bị bỏ sót tạo cấu trúc trong sai số. Rò rỉ dữ liệu là X dùng thông tin chưa có lúc dự báo. Đổi chế độ làm quan hệ cũ mất đại diện. Phải kiểm thiết kế và thời điểm.

6. Danh sách kiểm tra và bài tập Sheets 15 phút

Quy trình tám bước:

1. Ghi Y, X, đơn vị, thứ tự thời gian và thời điểm X thật sự có sẵn.
2. Khớp mô hình; lưu ŷ và e=y−ŷ cho từng hàng.
3. Vẽ sai số dư theo giá trị khớp: tìm đường cong, hình quạt và điểm tách biệt.
4. Vẽ sai số dư theo thứ tự: tìm chuỗi dương/âm, nhịp lặp và đổi chế độ.
5. Xem biểu đồ xác suất chuẩn nếu cần kiểm định hoặc khoảng.
6. Kiểm điểm ngoại lệ, đòn bẩy, ảnh hưởng và độ nhạy thêm/bớt hàng.
7. Với nhiều X, kiểm thông tin chồng lấn; kiểm rò rỉ ở mọi mô hình.
8. Tạm dừng (HOLD) nếu có cấu trúc chưa giải thích; điều tra rồi tái kiểm.

Bài tập dùng Google Sheets miễn phí, 15 phút, tám kỳ giả định của #33 và chưa dùng tiền thật:

1. Nhập thứ tự vào A2:A9, X vào B2:B9 và Y vào C2:C9.
2. D2 nhập =0.0159297652+0.7150412524*B2; kéo xuống để có ŷ.
3. E2 nhập =C2-D2; kéo xuống để có e.
4. =SUM(E2:E9) gần 0; =SUMSQ(E2:E9) cho 0,0389507087.
5. Tạo biểu đồ phân tán D/E và A/E. Google hướng dẫn cột đầu làm trục X, các cột sau làm Y (Google Docs Editors Help — Scatter Charts).
6. Ghi hàng 2 có e=0,1700867358; hàng 3–6 có bốn sai số âm liên tiếp.
7. Khớp lại không có hàng 2: hệ số góc đổi từ 0,7150412524 thành 0,7357512953. Chỉ ghi độ nhạy, không xóa hàng.

Hình 3 — Cùng một cột sai số dư được xem theo giá trị khớp và theo thứ tự để trả lời hai câu khác nhau.

Mẫu đối chiếu đã điền

Hình 4 — R² cao nhưng mẫu nhỏ và điểm đáng chú ý khiến quyết định đúng là điều tra thêm.

7. Tổng kết và bài tiếp theo

Năm ý chính

• Bốn giả định liên quan đến dạng tuyến tính, độc lập, độ rộng sai số và phân phối.
• Sai số dư là dấu vết trong mẫu; phải xem theo giá trị khớp lẫn thời gian.
• Đường cong, hình quạt và chuỗi chạy đe dọa những kết luận khác nhau.
• Điểm ảnh hưởng, đa cộng tuyến và rò rỉ cần kiểm riêng, không trộn tên.
• Không xóa dữ liệu để làm đẹp; tạm dừng, điều tra, tái khớp và tái kiểm.

Câu hỏi tự kiểm tra

• Vì sao R² cao không chứng minh bốn giả định hợp lý?
• Biểu đồ sai số theo giá trị khớp và theo thời gian khác nhau thế nào?
• Phân phối chuẩn áp vào X, Y hay sai số?
• Vì sao một điểm đáng chú ý không được tự động xóa?

Gợi ý đáp án

Xem gợi ý câu 1

R² tóm tắt lượng biến thiên giảm được, không kiểm hình dạng hay chuỗi sai số. Xem mục 1.

Xem gợi ý câu 2

Biểu đồ thứ nhất tìm cong/quạt; biểu đồ thứ hai tìm phụ thuộc theo thứ tự. Xem mục 2.

Xem gợi ý câu 3

Giả định phân phối chuẩn cổ điển áp vào sai số tổng thể, không bắt X và Y thô phải chuẩn. Xem mục 3.

Xem gợi ý câu 4

Điểm đó có thể là lỗi hoặc thông tin thật; phải kiểm nguồn và báo độ nhạy trước. Xem mục 5.

Thuật ngữ cần nhớ

Nguồn tham khảo

• Penn State STAT 501 — SLR Model Assumptions
• Penn State STAT 501 — MLR Estimation, Prediction & Assumptions
• Penn State STAT 501 — Influential Points
• Penn State STAT 501 — Multicollinearity
• NIST — Check of Assumptions
• Google Docs Editors Help — Scatter Charts

Tiếp tục với Time Series #37 để hiểu vì sao thứ tự thời gian thay đổi cách xây và kiểm mô hình. Bạn cũng có thể quay lại R-squared #35, Multiple Regression #34 hoặc toàn bộ Quantitative Finance Zero to Hero.

Nội dung này phục vụ mục đích giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư hoặc tín hiệu giao dịch. Mọi thị trường đều có rủi ro mất vốn.